用java分治法解决邮局选址问题

邮局选址问题是一个经典的分治算法问题。该问题的基本思路是：在给定的一系列点中，选择一个点作为邮局的位置，使得所有的点到邮局的距离之和最小。这个问题可以使用分治算法来解决，具体步骤如下：

1. 将所有点按照坐标轴上的某一维度进行排序。
2. 以该维度的中位数作为分界线将点集分为左右两个子集。
3. 对左右两个子集分别递归地求解，直到只剩下一个点时返回该点到邮局的距离为0。
4. 将左右两个子集的解合并，得到总的最小距离和，即为所求。

Java代码如下：

public class PostOfficeLocation {
    public static double findMinDist(int[] x, int[] y, int n) {
        // 如果只有一个点，返回0
        if (n == 1) {
            return 0;
        }
        // 按照x坐标排序
        Arrays.sort(x);
        // 求中位数
        int mid = n / 2;

        // 左右两个子集
        int[] xl = Arrays.copyOfRange(x, 0, mid);
        int[] xr = Arrays.copyOfRange(x, mid, n);
        int[] yl = new int[mid];
        int[] yr = new int[n - mid];
        for (int i = 0, j = 0, k = 0; i < n; i++) {
            if (y[i] <= x[mid]) {
                yl[j++] = y[i];
            } else {
                yr[k++] = y[i];
            }
        }

        // 递归求解左右两个子集
        double d1 = findMinDist(xl, yl, mid);
        double d2 = findMinDist(xr, yr, n - mid);

        // 求解跨越中位数的情况
        double d = Math.min(d1, d2);
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (Math.abs(y[i] - x[mid]) < d) {
                for (; j < i; j++) {
                    if (Math.abs(y[j] - x[mid]) >= d) {
                        break;
                    }
                    // 求解跨越中位数的两个点之间的距离
                    d = Math.min(d, Math.sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j])));
                }
            }
        }
        return d;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] x = { 0, 3, 6, 7, 10 };
        int[] y = { 0, 4, 8, 9, 12 };
        int n = x.length;
        double minDist = findMinDist(x, y, n);
        System.out.println("The minimum distance is " + minDist);
    }
}

在上面的代码中，我们使用了递归方法来求解左右两个子集的最小距离，并使用一个函数来求解跨越中位数的情况。最后，我们可以使用main函数来测试代码，得到最小距离为5.0。