使用分治法解决邮局选址问题

邮局选址问题可以使用分治法来解决。该问题要求在给定的一组点中选择一个点作为邮局的位置，使得所有点到邮局的距离之和最小。

下面是使用分治法解决邮局选址问题的步骤：

1. 将点按照横坐标排序，找到中间的点，将其作为邮局的位置。

2. 将所有点根据横坐标分为左右两个集合，分别递归求解左右两个集合的最小距离和。

3. 将左右两个集合的最小距离和相加，得到整个问题的最小距离和。

下面是使用分治法解决邮局选址问题的 Python 代码实现：

import math

def distance(p1, p2):
    return abs(p1[0]-p2[0]) + abs(p1[1]-p2[1])

def postal_distance(points):
    n = len(points)
    if n == 1:
        return 0
    elif n == 2:
        return distance(points[0], points[1])
    else:
        mid = n // 2
        left = points[:mid]
        right = points[mid:]
        d1 = postal_distance(left)
        d2 = postal_distance(right)
        d = d1 + d2
        mid_x = (left[-1][0] + right[0][0]) / 2
        for i in range(mid-1, -1, -1):
            if mid_x - left[i][0] > d:
                break
            for j in range(mid, n):
                if right[j-mid][0] - mid_x > d:
                    break
                d_ij = distance(left[i], right[j-mid])
                if d_ij < d:
                    d = d_ij
        return d

points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8), (9, 10)]
print(postal_distance(sorted(points)))

在上面的代码中，首先定义了计算两个点之间距离的函数 `distance`。然后，定义了递归函数 `postal_distance`，该函数接收一个点集 `points` 作为参数，返回该点集中所有点到最近的邮局的距离之和。

在递归函数中，首先根据点的横坐标排序，然后判断点集中点的个数。如果点集中只有一个点，直接返回 0；如果点集中只有两个点，直接返回这两个点之间的距离。

如果点集中有多个点，我们需要将点集分成左右两个子集，分别递归求解左右两个子集的最小距离和。然后，我们需要将左右两个子集的最小距离和相加，得到整个问题的最小距离和。

最后，我们需要在左右两个子集的中间找到离中间线最近的点对，计算它们之间的距离。如果这个距离小于之前求得的最小距离和，就更新最小距离和。

最后，我们调用 `postal_distance` 函数并传入点集 `points`，得到邮局选址问题的最小距离和。