已知坐标轴为XYZ，旋转角为x、y，将x和y转为旋转矩阵，再将旋转矩阵转为欧拉角

首先我们将x和y转为旋转矩阵R：

R = R_y(y) * R_x(x)

其中R_x和R_y分别表示绕X轴和Y轴旋转的矩阵，具体可以表示为：

R_x(x) =
[1 0 0 ]
[0 cos(x) -sin(x)]
[0 sin(x) cos(x)]

R_y(y) =
[cos(y) 0 sin(y)]
[0 1 0 ]
[-sin(y) 0 cos(y)]

将上面的两个矩阵相乘，得到旋转矩阵R：

R =
[cos(y) 0 sin(y) ]
[sin(x)sin(y) cos(x) -sin(x)cos(y)]
[-cos(x)sin(y) sin(x) cos(x)cos(y)]

接下来，我们将旋转矩阵R转为欧拉角，可以使用以下公式：

y = atan2(R[0,2], R[0,0])
x = atan2(-R[0,1], sqrt(R[0,0]^2 + R[0,2]^2))
z = atan2(-R[1,0], R[1,1])

其中，atan2函数是带符号的反正切函数，可以避免由于R[0,0]或R[0,2]为0时出现除零错误。注意，以上公式中的x、y、z对应的是绕X、Y、Z轴旋转的欧拉角。

相关问题

旋转矩阵转欧拉角 xyz 顺序 的公式和代码

### 回答1：
旋转矩阵转欧拉角的公式和代码有很多种不同的方法，具体取决于你所使用的坐标系、旋转顺序以及是否需要考虑欧拉角的反转等。

但是，如果你使用的是一个单位旋转矩阵，并且你希望得到欧拉角的 xyz 顺序，那么你可以使用以下的公式和代码进行转换：

公式：

x = atan2(R[2][1], R[2][2])
y = atan2(-R[2][0], sqrt(R[2][1] * R[2][1] + R[2][2] * R[2][2]))
z = atan2(R[1][0], R[0][0])

代码（Python）：

import math

def matrix_to_euler(R):
x = math.atan2(R[2][1], R[2][2])
y = math.atan2(-R[2][0], math.sqrt(R[2][1] * R[2][1] + R[2][2] * R[2][2]))
z = math.atan2(R[1][0], R[0][0])
return x, y, z

### 回答2：
旋转矩阵转欧拉角的公式和代码如下：

公式：
假设旋转矩阵为R，欧拉角的顺序为xyz，则可以通过以下公式计算欧拉角：
1. 计算欧拉角的第一个角度（x轴旋转角度）：
atan2(R(3, 2), R(3, 3))

2. 计算欧拉角的第二个角度（y轴旋转角度）：
atan2(-R(3, 1), sqrt(R(3, 2)^2 + R(3, 3)^2))

3. 计算欧拉角的第三个角度（z轴旋转角度）：
atan2(R(2, 1), R(1, 1))

其中，R(i, j)表示旋转矩阵的第i行第j列元素。

代码：
下面是一个用Python编写的示例代码，用于将旋转矩阵转换为欧拉角（xyz顺序）：

import math
import numpy as np

def rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix):
if rotation_matrix.shape != (3, 3):
raise ValueError("Invalid rotation matrix dimensions.")

euler_angles = np.zeros(3)

euler_angles[0] = math.atan2(rotation_matrix[2, 1], rotation_matrix[2, 2])
euler_angles[1] = math.atan2(-rotation_matrix[2, 0], math.sqrt(rotation_matrix[2, 1]**2 + rotation_matrix[2, 2]**2))
euler_angles[2] = math.atan2(rotation_matrix[1, 0], rotation_matrix[0, 0])

return euler_angles

# 示例使用
rotation_matrix = np.array([[0.5403, -0.8415, 0],
[0.8415, 0.5403, 0],
[0, 0, 1]])

euler_angles = rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix)
print("欧拉角：", euler_angles)

这样，即可通过上述公式和代码将旋转矩阵转换为欧拉角（xyz顺序）。
其中，rotation_matrix_to_euler_angles函数接受一个3x3的旋转矩阵作为参数，并返回一个包含欧拉角的numpy数组。示例代码中给出了一个旋转矩阵的示例，并输出了对应的欧拉角结果。

### 回答3：
旋转矩阵转换为欧拉角的公式是通过矩阵的元素来计算的。xyz顺序的欧拉角转换公式为：

1. 首先计算yaw角度（偏航角）：
yaw = atan2(R21, R11)

2. 计算pitch角度（俯仰角）：
pitch = atan2(-R31, sqrt(R32^2 + R33^2))

3. 计算roll角度（翻滚角）：
roll = atan2(R32, R33)

其中，R21、R11、R31、R32和R33分别代表旋转矩阵的元素。

以下是将旋转矩阵转换成对应欧拉角的Python代码示例：

import math

def rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix):
    R21 = rotation_matrix[1][0]
    R11 = rotation_matrix[0][0]
    R31 = rotation_matrix[2][0]
    R32 = rotation_matrix[2][1]
    R33 = rotation_matrix[2][2]

    yaw = math.atan2(R21, R11)
    pitch = math.atan2(-R31, math.sqrt(R32**2 + R33**2))
    roll = math.atan2(R32, R33)

    return yaw, pitch, roll

rotation_matrix = [[0.866, -0.5, 0],
                   [0.5, 0.866, 0],
                   [0, 0, 1]]

yaw, pitch, roll = rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix)
print("Yaw angle:", math.degrees(yaw))
print("Pitch angle:", math.degrees(pitch))
print("Roll angle:", math.degrees(roll))

这段代码将给定的旋转矩阵转换为对应的欧拉角（以度为单位）并打印出来。请注意，这里的旋转矩阵使用的是3x3的形式。你可以根据实际情况修改代码中的旋转矩阵，并查看输出结果。

xyz 顺序的旋转矩阵转欧拉角 的公式和代码

### 回答1：
xyz 顺序的旋转矩阵转欧拉角的公式如下：

$$\begin{bmatrix} \cos(\alpha) \cos(\beta) - \sin(\alpha) \sin(\beta) \cos(\gamma) & -\cos(\alpha) \sin(\beta) - \sin(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) & \sin(\alpha) \sin(\gamma) \\ \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta) \cos(\gamma) & -\sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma) & -\cos(\alpha) \sin(\gamma) \\ \sin(\beta) \sin(\gamma) & \cos(\beta) \sin(\gamma) & \cos(\gamma) \end{bmatrix} = R_{xyz}$$

其中，$\alpha$ 为沿 $x$ 轴旋转的角度，$\beta$ 为沿 $y$ 轴旋转的角度，$\gamma$ 为沿 $z$ 轴旋转的角度。

从旋转矩阵 $R_{xyz}$ 转换为欧拉角的代码如下：

import math

def rotation_matrix_to_euler_angles(R):
    sy = math.sqrt(R[0,0] * R[0,0] +  R[1,0] * R[1,0])
    singular = sy < 1e-6
    if not singular:
        x = math.atan2(R[2,1] , R[2,2])
        y = math.atan2(-R[2,0], sy)
        z = math.atan2(R[1,0], R[0,0])
    else:
        x = math.atan2(-R[1,2], R[1,1])
        y = math.atan2(-R[2,0], sy)
        z = 0
    return x, y, z

上述代码假设了旋转矩阵的形式为 $3\times3$ 的二维数组。

### 回答2：
xyz顺序的旋转矩阵转欧拉角的公式可以通过以下步骤得到：

1. 首先，我们得到旋转矩阵R，假设为3x3矩阵。
2. 对于欧拉角的三个分量（俯仰角、偏航角和滚转角），我们可以使用以下公式计算：

滚转角（Roll）= atan2(R[2, 1], R[2, 2])
俯仰角（Pitch）= asin(-R[2, 0])
偏航角（Yaw）= atan2(R[1, 0], R[0, 0])

其中，atan2()是一个关于y和x的反正切函数，asin()是反正弦函数。

以下是使用Python代码示例来实现旋转矩阵转欧拉角的过程：

import numpy as np

def rotationMatrixToEulerAngles(R):
    roll = np.arctan2(R[2, 1], R[2, 2])
    pitch = np.arcsin(-R[2, 0])
    yaw = np.arctan2(R[1, 0], R[0, 0])
    
    return roll, pitch, yaw

# 测试代码
rotation_matrix = np.array([[0.866, -0.5, 0], [0.5, 0.866, 0], [0, 0, 1]])
roll, pitch, yaw = rotationMatrixToEulerAngles(rotation_matrix)

print("Roll: ", roll)
print("Pitch: ", pitch)
print("Yaw: ", yaw)

以上代码中，我们使用了NumPy库来进行矩阵和三角函数的运算。首先定义了一个名为rotationMatrixToEulerAngles的函数，输入为旋转矩阵R，并返回滚转角、俯仰角和偏航角。然后，我们给定一个旋转矩阵作为测试，通过调用rotationMatrixToEulerAngles函数，打印输出滚转角、俯仰角和偏航角。

注意，上述代码中的旋转矩阵R是一个3x3的数组，其中R[i, j]表示矩阵的第i行第j列元素。请根据实际需求调整旋转矩阵的数值。