已知坐标轴为XYZ，旋转角为x、y，将x和y转为旋转矩阵，再将旋转矩阵转为欧拉角

首先我们将x和y转为旋转矩阵R：

R = R_y(y) * R_x(x)

其中R_x和R_y分别表示绕X轴和Y轴旋转的矩阵，具体可以表示为：

R_x(x) =
[1 0 0 ]
[0 cos(x) -sin(x)]
[0 sin(x) cos(x)]

R_y(y) =
[cos(y) 0 sin(y)]
[0 1 0 ]
[-sin(y) 0 cos(y)]

将上面的两个矩阵相乘，得到旋转矩阵R：

R =
[cos(y) 0 sin(y) ]
[sin(x)sin(y) cos(x) -sin(x)cos(y)]
[-cos(x)sin(y) sin(x) cos(x)cos(y)]

接下来，我们将旋转矩阵R转为欧拉角，可以使用以下公式：

y = atan2(R[0,2], R[0,0])
x = atan2(-R[0,1], sqrt(R[0,0]^2 + R[0,2]^2))
z = atan2(-R[1,0], R[1,1])

其中，atan2函数是带符号的反正切函数，可以避免由于R[0,0]或R[0,2]为0时出现除零错误。注意，以上公式中的x、y、z对应的是绕X、Y、Z轴旋转的欧拉角。

相关问题

将旋转矩阵转换为欧拉角的公式

将旋转矩阵转换成欧拉角通常涉及到几个常见的旋转顺序，例如ZYX、ZXZ、XYZ等。以下是其中一个常用的XYZ顺序（绕Z轴旋转，然后绕Y轴，最后绕X轴）的转换公式：

假设我们有一个3x3的旋转矩阵`R`:

R = \begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} \\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix}

对应的XYZ顺序的欧拉角（通常称为Euler Pitch-Yaw-Roll）可以由以下步骤计算：

1. **Pitch (α)：** 俯仰角（绕Z轴）

   α = atan2(r_{23}, r_{33})

2. **Yaw (β)：** 滚转角（绕Y轴）

   β = atan2(-r_{13}, sqrt(r_{11}^2 + r_{12}^2))

如果`r_{11} >= 0`，则加上π（180度）以保持正方向一致。

3. **Roll (γ)：** 翻滚角（绕X轴）

   γ = atan2(r_{12}, r_{11})

请注意，这个过程可能会有不同的简化版本，特别是当某些旋转矩阵元素满足特定条件时。而且，不同的软件库和平台可能采用略有不同的方法。所以在实际操作中，最好参考所使用的API文档或标准数学库的说明。

scipy rotation将旋转矩阵转化为欧拉角，只取yaw角

可以使用`scipy`库中的`Rotation`模块来实现将旋转矩阵转化为欧拉角，并且只取yaw角。具体实现如下：

from scipy.spatial.transform import Rotation

# 定义旋转矩阵
R = [[0.707, -0.707, 0],
     [0.707, 0.707, 0],
     [0, 0, 1]]

# 将旋转矩阵转化为欧拉角
r = Rotation.from_matrix(R)
euler = r.as_euler('xyz', degrees=True)

# 取yaw角
yaw = euler[2]
print(yaw)

这里的`R`是一个$3\times3$的旋转矩阵，`as_euler`函数的第一个参数`'xyz'`表示欧拉角的旋转顺序是绕x、y、z轴，`degrees=True`表示输出的欧拉角单位是度。最后，我们只需要取欧拉角中的yaw角即可得到我们想要的结果。