拓展卡尔曼滤波算法(EKF),对状态误差向量进行滤波更新
时间: 2024-02-23 18:14:46 浏览: 14
扩展卡尔曼滤波(EKF)是一种常用的非线性滤波算法,它可以通过对状态误差向量进行滤波更新,来估计系统的状态。具体的滤波过程如下:
1. 预测阶段:根据系统的状态方程和控制方程,预测系统的状态和协方差矩阵。具体计算公式如下:
$\hat{x}_{k|k-1} = f(\hat{x}_{k-1|k-1}, u_k)$
$P_{k|k-1} = F_{k-1} P_{k-1|k-1} F_{k-1}^T + Q_{k-1}$
其中,$\hat{x}_{k|k-1}$是时刻$k$的状态向量的预测值,$u_k$是时刻$k$的外部输入,$f$是状态方程,$P_{k|k-1}$是时刻$k$的状态协方差矩阵的预测值,$F_{k-1}$是状态转移矩阵,$Q_{k-1}$是过程噪声的协方差矩阵。
2. 更新阶段:根据观测方程和测量值,更新系统的状态和协方差矩阵。具体计算公式如下:
$K_k = P_{k|k-1} H_k^T (H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k)^{-1}$
$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k (z_k - h(\hat{x}_{k|k-1}))$
$P_{k|k} = (I - K_k H_k) P_{k|k-1}$
其中,$K_k$是卡尔曼增益,$H_k$是观测矩阵,$R_k$是测量噪声的协方差矩阵,$z_k$是时刻$k$的测量值,$h$是观测方程,$\hat{x}_{k|k}$是时刻$k$的状态向量的修正值,$I$是单位矩阵。
通过这样的预测和更新过程,EKF可以对状态误差向量进行滤波更新,从而减小状态估计误差。