分支限界工作分配伪代码

以下是分支限界工作分配的伪代码：

1. 初始化队列，将初始状态加入队列
2. while 队列非空:
    3. 取出队列头部的状态 s
    4. if s 是叶子结点:
        5. 记录这个状态的解
    6. else:
        7. for 每个未被分配的工作 j:
            8. 创建一个新的状态 s_j，将工作 j 分配给 s_j，并计算其代价
            9. 如果 s_j 的代价小于当前最优解的代价:
                10. 将 s_j 加入队列
11. 返回最优解

在这个伪代码中，我们使用了一个队列来存储待处理的状态。每次从队列中取出一个状态 s，然后根据其未分配的工作，生成若干个新的状态 s_j，并计算其代价。如果某个新状态 s_j 的代价小于当前最优解的代价，那么将其加入队列中等待处理。如果 s 是叶子结点，那么说明已经完成了一种工作分配方案，记录这个状态的解并更新当前最优解。最后返回最优解即可。

相关问题

能提供一个关于任务分配运用分支限界法解决的详细伪代码示例吗？任务分配具体为n份作业分配给n个人去完成，每人完成一份作业。假定第i个人完成第j份作业需要花费cij时间，cij>0,1≦i,j≦n。试设计一个分支限界算法，将n份作业分配给n个人完成，使得总花费时间最少。

当然可以。这里是一个基于分支限界法的任务分配问题的伪代码示例，我们假设使用优先队列来存储解空间的节点：

# 定义数据结构 Node，包含任务分配信息和成本
class Node:
    def __init__(self, assignments, cost, parent=None):
        self.assignments = assignments
        self.cost = cost
        self.parent = parent

# 函数用于计算给定分配的成本
def calculate_cost(assignment_matrix, node):
    return sum(assignment_matrix[i][node.assignments[i]] for i in range(n))

# 构建初始根节点，所有任务未分配
root = Node([], 0)

# 设置启发式函数（例如：最小剩余工作量）
def heuristic(node):
    return max(assignment_matrix[:, node.assignments].sum(), 0)

# 优先级队列（最小成本节点先出队）
queue = PriorityQueue()
queue.push(root, heuristic(root))

while not queue.is_empty():
    # 弹出当前最低成本节点
    current_node = queue.pop()

    # 如果当前节点的任务都分配完了，找到最优解并结束搜索
    if len(current_node.assignments) == n:
        optimal_solution = current_node
        break

    # 生成所有可能的下一个任务分配（通过交换一个未分配任务到当前节点的分配中）
    for i in range(n - len(current_node.assignments)):
        new_assignments = list(current_node.assignments)
        new_assignments.append(i + len(current_node.assignments))
        new_cost = calculate_cost(assignment_matrix, current_node) + assignment_matrix[new_assignments[-1]][new_assignments[0]]

        # 更新队列，只有当新分配的成本更低并且满足剪枝条件时才添加
        if new_cost < optimal_solution.cost:
            child = Node(new_assignments, new_cost, current_node)
            queue.push(child, heuristic(child))

# 返回最优解及其成本
optimal_assignments = optimal_solution.assignments
min_cost = optimal_solution.cost

能提供一个关于任务分配运用分支限界法解决的详细ALGEN语言伪代码示例吗？任务分配具体为n份作业分配给n个人去完成，每人完成一份作业。假定第i个人完成第j份作业需要花费cij时间，cij>0,1≦i,j≦n。试设计一个分支限界算法，将n份作业分配给n个人完成，使得总花费时间最少。

ALGEN语言是一种假设的语言，类似于伪代码，它通常用于描述算法而非实际编程语言。下面是一个使用分支限界法（Branch and Bound）解决任务分配问题的简单ALGEN伪代码示例：

Procedure TaskAllocation(n, c):
    // 定义全局最优解变量
    OptimalCost := Infinity
    // 初始化解集，所有可能的作业分配情况
    OpenSet := { (1,1), (1,2), ..., (1,n), (2,1), ... }
    
    While OpenSet is not empty:
        // 取出当前最优解的作业分配
        CurrentSolution := PopMinCostElement(OpenSet)
        
        // 计算当前方案的成本
        Cost := ComputeCost(CurrentSolution, c)
        
        // 如果成本小于最优解，更新最优解
        If Cost < OptimalCost Then:
            OptimalCost := Cost
            OptimalAssignment := CurrentSolution
        
        // 对当前方案的所有可能性生成新解并添加到OpenSet
        For i = 1 to n Do:
            For j = 1 to n Do (excluding the already assigned job):
                NewSolution := UpdateAssignment(CurrentSolution, i, j)
                AddToOpenSet(NewSolution, c)

    EndWhile
    
    Return OptimalAssignment, OptimalCost

// 辅助函数，计算分配方案的成本
Function ComputeCost(solution, c):
    totalCost := 0
    For i in solution Do:
        totalCost += c[i]
    EndFor
    Return totalCost

// 其他辅助函数...

在这个伪代码中，`PopMinCostElement`表示从OpenSet中取出最小成本的任务分配，`UpdateAssignment`用于生成新任务分配，并且`AddToOpenSet`会依据新的时间和限制条件判断是否添加到待探索列表。