分支限界法求解任务分配问题限界函数

分支限界法是一种高效的求解任务分配问题的算法，其中限界函数是算法的核心部分。限界函数的作用是估计当前分支节点的最小成本，以便选择最有希望的分支节点进行搜索。具体实现时，可以采用贪心策略，先对每个人员选取最小成本的任务进行分配，再对剩余的任务进行分配，得到一个下界，即当前节点的最小成本。

伪代码如下：

bound = 0 // 初始化当前节点的下界为 0
for i in range(n):
    min_cost = INF  // 选取当前人员最小成本的任务
    for j in range(n):
        if cost[i][j] < min_cost:
            min_cost = cost[i][j]
            min_task = j
    bound += min_cost  // 累加当前人员的最小成本

// 对剩余任务进行分配，计算剩余成本
for i in range(n):
    if i not in assigned_tasks:  // 如果该任务没有被分配
        min_cost = INF
        for j in range(n):
            if cost[i][j] < min_cost:
                min_cost = cost[i][j]
        bound += min_cost  // 累加该任务的最小成本

return bound  // 返回当前节点的下界

其中，`n` 表示任务和人员的数量，`cost` 表示每个任务分配给每个人员的成本矩阵，`INF` 表示正无穷大，`assigned_tasks` 表示已经被分配的任务。在实现时，还需要考虑剪枝策略，以避免搜索空间过大。