x+ln(x+1)等价无穷小是多少

当$x\rightarrow 0$时，有：

$x\ln(x+1) = \frac{\ln(x+1)}{\frac{1}{x}}$

由洛必达法则可得：

$$
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln(x+1)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x\rightarrow 0} -\frac{x^2}{x+1} = 0
$$

因此，$x\ln(x+1)$是$x$趋于$0$时的等价无穷小是$0$。