1. 编程：建立一个分数类。分数类的数据成员包括分子和分母，成员函数包括显示、输入、约分、通分、比较、加、减、乘、除、求相反数。分数类定义如下： class fraction{ int above; //分子 int below; //分母 void reduction(); //约分函数 void makeCommond(fraction&); //通分函数 public: fraction(int = 0, int = 1); //构造函数 fraction add(fraction); //两分数相加（本分数加上传入的实参分数） fraction sub(fraction); //两分数相减（本分数减去传入的实参分数） fraction mul(fraction); //两分数相乘（本分数乘以传入的实参分数） fraction div(fraction); //两分数相除（本分数除以传入的实参分数） fraction reciprocal(); //求倒数 bool equal(fraction); //等于运算（本分数是否等于传入的实参分数） bool greaterThan(fraction); //大于运算（本分数是否大于传入的实参分数） bool lessThan(fraction); //小于运算（本分数是否小于传入的实参分数） void display(); //显示分数 void input(); //输入分数 }; 规定主函数如下： int main() { fraction f1(-3, -5), f2(-3, 5), f3(3, -7), f4, f5(8); cout<<"f1 = "; f1.display(); cout<<"f2 = "; f2.display(); cout<<"f3 = "; f3.display(); cout<<"f4 = "; f4.display(); cout<<"f5 = "; f5.display(); if (f1.greaterThan(f2)) cout<<"f1 > f2"<<endl; if (f2.lessThan(f3)) cout<<"f2 < f3"<<endl; if (f1.equal(f1)) cout<<"f1 == f1"<<endl; f4 = f1.add(f3); cout<<"f4 = f1+f3 = "; f4.display(); f4 = f1.sub(f2); cout<<"f4 = f1-f2 = "; f4.display(); f4 = f1.mul(f3); cout<<"f4 = f1*f3 = "; f4.display(); f4 = f2.div(f3); cout<<"f4 = f2/f3 = "; f4.display(); f4 = f2.reciprocal(); cout<<"f4 = 1/f2 = "; f4.display(); f4.input(); cout<<"f4 = "; f4.display(); return 0; } 要求： （1）完成所有成员函数，并用上述主函数验证是否达到设计要求，理解为何将约分函数reduction()和通分函数makeCommond(fraction)设计为分数类的私有成员函数而非公有成员； （2）自行编写约分函数reduction()和通分函数makeCommond(fraction)，可自己设计，也可参考其它资料。

以下是分数类的代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

class fraction{
    private:
        int above;      //分子
        int below;      //分母
        void reduction();       //约分函数
        void makeCommond(fraction&);    //通分函数
    public:
        fraction(int a = 0, int b = 1){  //构造函数
            above = a;
            below = b;
            reduction();
        }
        fraction add(fraction);     //两分数相加（本分数加上传入的实参分数）
        fraction sub(fraction);     //两分数相减（本分数减去传入的实参分数）
        fraction mul(fraction);     //两分数相乘（本分数乘以传入的实参分数）
        fraction div(fraction);     //两分数相除（本分数除以传入的实参分数）
        fraction reciprocal();      //求倒数
        bool equal(fraction);       //等于运算（本分数是否等于传入的实参分数）
        bool greaterThan(fraction);     //大于运算（本分数是否大于传入的实参分数）
        bool lessThan(fraction);        //小于运算（本分数是否小于传入的实参分数）
        void display();         //显示分数
        void input();           //输入分数
};

// 约分函数
void fraction::reduction(){
    if (above == 0) {   // 特殊情况：分子为0
        below = 1;
        return;
    }
    int a = above;
    int b = below;
    int r;      // 最大公约数
    while(b != 0){
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    above /= a;
    below /= a;
    if(below < 0){    // 分母为负数时，将负号移到分子上
        above *= -1;
        below *= -1;
    }
}

// 通分函数
void fraction::makeCommond(fraction& f){
    int temp = f.below;
    f.below = below * f.below;
    above *= temp;
    f.above *= below;
    reduction();
    f.reduction();
}

// 两分数相加
fraction fraction::add(fraction f){
    fraction temp(above, below);
    temp.makeCommond(f);
    temp.above += f.above;
    temp.reduction();
    return temp;
}

// 两分数相减
fraction fraction::sub(fraction f){
    fraction temp(above, below);
    temp.makeCommond(f);
    temp.above -= f.above;
    temp.reduction();
    return temp;
}

// 两分数相乘
fraction fraction::mul(fraction f){
    fraction temp(above * f.above, below * f.below);
    temp.reduction();
    return temp;
}

// 两分数相除
fraction fraction::div(fraction f){
    fraction temp(above * f.below, below * f.above);
    temp.reduction();
    return temp;
}

// 求倒数
fraction fraction::reciprocal(){
    if(above == 0){
        cout << "分数为0，无法求倒数！" << endl;
        exit(0);
    }
    fraction temp(below, above);
    return temp;
}

// 等于运算
bool fraction::equal(fraction f){
    makeCommond(f);
    return (above == f.above && below == f.below);
}

// 大于运算
bool fraction::greaterThan(fraction f){
    makeCommond(f);
    return above > f.above;
}

// 小于运算
bool fraction::lessThan(fraction f){
    makeCommond(f);
    return above < f.above;
}

// 显示分数
void fraction::display(){
    cout << above << "/" << below << endl;
}

// 输入分数
void fraction::input(){
    cout << "请输入分数的分子和分母，用空格隔开：" << endl;
    cin >> above >> below;
    reduction();
}

int main() {
    fraction f1(-3, -5),  f2(-3, 5),  f3(3, -7),  f4,  f5(8);
    cout<<"f1 = "; f1.display();
    cout<<"f2 = "; f2.display();
    cout<<"f3 = "; f3.display();
    cout<<"f4 = "; f4.display();
    cout<<"f5 = "; f5.display();

    if (f1.greaterThan(f2))  cout<<"f1 > f2"<<endl;
    if (f2.lessThan(f3))  cout<<"f2 < f3"<<endl;
    if (f1.equal(f1))  cout<<"f1 == f1"<<endl;

    f4 = f1.add(f3);
    cout<<"f4 = f1+f3 = "; f4.display();

    f4 = f1.sub(f2);
    cout<<"f4 = f1-f2 = "; f4.display();

    f4 = f1.mul(f3);
    cout<<"f4 = f1*f3 = "; f4.display();

    f4 = f2.div(f3);
    cout<<"f4 = f2/f3 = "; f4.display();

    f4 = f2.reciprocal();
    cout<<"f4 = 1/f2 = "; f4.display();

    f4.input();
    cout<<"f4 = "; f4.display();

    return 0;
}

在分数类中，将约分函数和通分函数设计为私有成员函数，是因为这两个函数只能在类内部使用，而不需要供外部调用。此外，约分和通分可以看做是对分数的基本操作，因此将其作为私有成员函数可以增强类的封装性。

其中，约分函数中使用了辗转相除法求分数的最大公约数，通分函数中则是将两个分数的分母相乘，然后将分子分别乘上对应的分母，并调用约分函数进行约分。

在主函数中，我们创建了五个分数对象，并使用分数类的成员函数进行加减乘除等运算，最后输出结果。