求1+1/2+1/3+...+1/n的渐进表达式

1+1/2+1/3+...+1/n的渐进表达式是ln(n)+γ，其中γ是欧拉常数，约为0.5772。
代码实现（Python）：

import math

def harmonic_number(n):
    # 计算调和级数
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum += 1/i
    return sum

n = 1000000
print(harmonic_number(n))  # 输出调和级数的值
print(math.log(n) + 0.5772)  # 输出渐进表达式的值

相关问题

编程求出1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…的近似值，要求误差小于0.000001。

计算这个级数的近似值通常涉及到无穷序列的部分和问题，以及精确到特定精度的数值计算。该级数被称为欧拉常数e的一个渐进表达式，e = Σ(1/i!)，其中i从1开始直到无限大，但在实际编程中我们不可能真的算到无穷，所以需要设定一个足够大的n来逼近。

以下是一个简单的Python示例，利用循环和浮点运算来估算这个值，同时检查误差是否小于给定的阈值：

def calculate_e(n, epsilon=0.000001):
    sum_ = 1.0  # 初始化总和为1
    for i in range(2, n+1):
        factorial = 1
        for j in range(1, i+1):
            factorial *= j
        term = 1 / factorial
        sum_ += term
        if abs(sum_ - (sum_ - term)) < epsilon:  # 如果当前项对结果的影响小于误差阈值，则停止计算
            break
    return round(sum_, 6)  # 返回四舍五入后的结果

# 使用函数并设置误差
approximation = calculate_e(1000, 0.000001)
print(f"近似值: {approximation}")

函数的渐进表达式怎么计算

计算函数的渐进表达式需要先了解函数的增长速度及其阶数。常见的函数阶数包括常数阶、对数阶、线性阶、平方阶、立方阶等。一般情况下，我们需要找到一个与原函数在无穷大时有相似增长速度的函数，该函数就是原函数的渐进表达式。

以下是一些常见函数的渐进表达式：

- 常数函数 f(n) = c，其渐进表达式为 O(1)。
- 对数函数 f(n) = logn，其渐进表达式为 O(logn)。
- 线性函数 f(n) = n，其渐进表达式为 O(n)。
- 平方函数 f(n) = n^2，其渐进表达式为 O(n^2)。
- 立方函数 f(n) = n^3，其渐进表达式为 O(n^3)。

对于复杂函数，我们可以通过以下步骤求出其渐进表达式：

1. 找到函数中增长最快的项；
2. 忽略该项中的常数和低阶项；
3. 得到该项的阶数，作为函数的渐进表达式。

例如，对于函数 f(n) = 3n^3 + 2n^2 + 5n + 1，增长最快的项是 3n^3，忽略常数和低阶项后得到 n^3，因此该函数的渐进表达式为 O(n^3)。