Suppose there are five feature A, B,C, D, E with constraints B !=3,C != 2, A !=B, B!=C,C < D, A = D, E < A, E < B, E < C, E < D, B!=D Define the loss function as val({A = a, . . . , E = e})) = the number of violated constraints。 Apply greedy descent, write down a sequence of solutions obtained.(!=)表示不等于
时间: 2024-03-15 21:43:03 浏览: 13
同样地,我们可以使用贪心下降算法来求解此问题。首先,我们可以随机生成一个初始解,例如 A=1, B=3, C=2, D=2, E=0。然后,我们对每个特征进行局部搜索,以找到可以改进的解。
对于特征 A,由于它不能等于 B,因此我们可以将 A 的值改为 2,这样就满足了限制条件。
对于特征 B,由于它不能等于 3 或 D,因此我们可以将 B 的值改为 1,这样就满足了限制条件。
对于特征 C,由于它不能等于 2,因此我们可以将 C 的值改为 1,这样就满足了限制条件。
对于特征 D,由于它必须等于 A,因此我们可以将 D 的值改为 2,这样就满足了限制条件。
对于特征 E,由于它必须小于 A、B、C 和 D,因此我们无法对其进行改进。
最终,我们得到的最优解为 A=2, B=1, C=1, D=2, E=0,该解中没有违反任何限制条件,因此损失函数的值为 0。
相关问题
Suppose there are five feature A, B,C, D, E with constraints B , 3,C , 2, A , B, B , C,C < D, A = D, E < A, E < B, E < C, E < D, B , D Define the loss function as val({A = a, . . . , E = e})) = the number of violated constraints Apply greedy descent, write down a sequence of solutions obtained.
首先,我们可以通过绘制限制条件图来更好地理解问题:
```
E --- B --- D
| | |
| C --- A
|_____|
```
在这个限制条件图中,箭头表示限制条件,例如 "B > C" 表示从 B 到 C 有一条箭头,表示 B 的值必须大于 C 的值。
接下来,我们可以使用贪心下降算法来求解此问题。首先,我们可以随机生成一个初始解,例如 A=1, B=2, C=3, D=1, E=0。然后,我们对每个特征进行局部搜索,以找到可以改进的解。
对于特征 A,由于它必须等于 D,因此我们可以将 A 的值改为 1,这样就满足了限制条件。
对于特征 B,由于它必须大于 E 和 C,因此我们可以将 B 的值改为 3,这样就满足了限制条件。
对于特征 C,由于它必须小于 B 和 D,因此我们可以将 C 的值改为 1,这样就满足了限制条件。
对于特征 D,由于它必须大于 C,因此我们可以将 D 的值改为 2,这样就满足了限制条件。
对于特征 E,由于它必须小于 A、B、C 和 D,因此我们无法对其进行改进。
最终,我们得到的最优解为 A=1, B=3, C=1, D=2, E=0,该解中没有违反任何限制条件,因此损失函数的值为 0。
Recall that an exponential random variable 𝑋~exp (𝜆) has mean 𝜆 1 and pdf given by: 𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 on 𝑥 ≥ 0. (a) Compute 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥). (b) Suppose that 𝑋1 and 𝑋2 are independent exponential random variables with mean 𝜆 1 . Let 𝑇 = min (𝑋1 ,𝑋2 ). Find the cdf of 𝑇. (Hint: what is 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)?)
(a) 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = ∫𝑥∞ 𝑓(𝑥) d𝑥 = ∫𝑥∞ 𝜆𝑒^−𝜆𝑥 d𝑥 = e^−𝜆𝑥
(b) 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) is the probability that both 𝑋1 and 𝑋2 are greater than or equal to 𝑡, which is given by:
𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 𝑃(𝑋1 ≥ 𝑡)𝑃(𝑋2 ≥ 𝑡) = e^−𝜆1𝑡 * e^−𝜆1𝑡 = e^(−2𝜆1𝑡)
To find the cdf of 𝑇, we can use the fact that the cdf is the integral of the pdf:
𝐹𝑇(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡)
Therefore, the cdf of 𝑇 is 𝐹𝑇(𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡).