Recall that an exponential random variable 𝑋~exp (𝜆) has mean 𝜆 1 and pdf given by: 𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 on 𝑥 ≥ 0. (a) Compute 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥). (b) Suppose that 𝑋1 and 𝑋2 are independent exponential random variables with mean 𝜆 1 . Let 𝑇 = min (𝑋1 ,𝑋2 ). Find the cdf of 𝑇. (Hint: what is 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)?)

时间: 2023-06-13 08:08:28 浏览: 166
(a) 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = ∫𝑥∞ 𝑓(𝑥) d𝑥 = ∫𝑥∞ 𝜆𝑒^−𝜆𝑥 d𝑥 = e^−𝜆𝑥 (b) 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) is the probability that both 𝑋1 and 𝑋2 are greater than or equal to 𝑡, which is given by: 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 𝑃(𝑋1 ≥ 𝑡)𝑃(𝑋2 ≥ 𝑡) = e^−𝜆1𝑡 * e^−𝜆1𝑡 = e^(−2𝜆1𝑡) To find the cdf of 𝑇, we can use the fact that the cdf is the integral of the pdf: 𝐹𝑇(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡) Therefore, the cdf of 𝑇 is 𝐹𝑇(𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡).
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Recall that an exponential random variable 𝑋~exp (𝜆) has mean 𝜆 1 and pdf given by: 𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 on 𝑥 ≥ 0. (b) Suppose that 𝑋1 and 𝑋2 are independent exponential random variables with mean 𝜆 1 . Let 𝑇 = min (𝑋1 ,𝑋2 ). Find the cdf of 𝑇. (Hint: what is 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)?)教我怎么做

首先,我们可以使用下面的公式计算 $P(T \geq t)$: $$P(T \geq t) = P(X_1 \geq t, X_2 \geq t)$$ 因为 $X_1$ 和 $X_2$ 是独立的,所以我们可以将概率分解为: $$P(X_1 \geq t, X_2 \geq t) = P(X_1 \geq t) \cdot P(X_2 \geq t)$$ 由于 $X_1$ 和 $X_2$ 都是指数分布,所以: $$P(X_i \geq t) = e^{-\lambda_i t}, \ i = 1,2$$ 因此,我们有: $$P(T \geq t) = P(X_1 \geq t) \cdot P(X_2 \geq t) = e^{-\lambda_1 t} \cdot e^{-\lambda_2 t} = e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$$ 现在我们可以使用 $P(T \geq t)$ 来计算 $T$ 的累积分布函数 (CDF): $$F_T(t) = P(T \leq t) = 1 - P(T \geq t) = 1 - e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$$ 因此,$T$ 的 CDF 为 $F_T(t) = 1 - e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$。

# 实现高斯核函数 def rbf_kernel(x1, x2): sigma=1.0 return np.exp(-np.linalg.norm(x1-x2,2)**2/sigma) # 加载葡萄酒识别数据集 wine = datasets.load_wine() # 处理数据和标签 X= wine["data"][:,(0,1)] y = 2 * (wine["target"]==1).astype(np.int64).reshape(-1,1) - 1 # 按照一定比例划分训练集和测试集(测试集占0.4) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, random_state=5) # 定义KernelSVM模型 # 训练模型 # 用Pyplot作图工具绘制模型预测边界 x0s = np.linspace(10, 15, 100) x1s = np.linspace(0, 7, 100) x0, x1 = np.meshgrid(x0s, x1s) W = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()] u= model.predict(W).reshape(x0.shape) plt.plot(X_train[:, 0][y_train[:,0]==1] , X_train[:, 1][y_train[:,0]==1], "gs") plt.plot(X_train[:, 0][y_train[:,0]==-1], X_train[:, 1][y_train[:,0]==-1], "ro") plt.contourf(x0, x1, u, alpha=0.2) plt.show() #计算指标 from sklearn.metrics import accuracy_score from sklearn.metrics import recall_score from sklearn.metrics import precision_score from sklearn.metrics import f1_score accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) precision = precision_score(y_test, y_pred) recall = recall_score(y_test, y_pred) f1 = f1_score(y_test, y_pred) print("accuracy = {}".format(accuracy)) print("precision = {}".format(precision)) print("recall = {}".format(recall)) print("f1 = {}".format(f1))补全代码

抱歉,上面的代码仍然不完整,缺少了定义KernelSVM模型和训练模型的部分。以下是完整的代码: ``` # 实现高斯核函数 def rbf_kernel(x1, x2): sigma=1.0 return np.exp(-np.linalg.norm(x1-x2,2)**2/sigma) # 加载葡萄酒识别数据集 wine = datasets.load_wine() # 处理数据和标签 X= wine["data"][:,(0,1)] y = 2 * (wine["target"]==1).astype(np.int64).reshape(-1,1) - 1 # 按照一定比例划分训练集和测试集(测试集占0.4) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, random_state=5) # 定义KernelSVM模型 svm_clf = Pipeline([ ("scaler", StandardScaler()), ("svm_clf", SVC(kernel="rbf", gamma=5, C=0.001)) ]) # 训练模型 svm_clf.fit(X_train, y_train.ravel()) # 用Pyplot作图工具绘制模型预测边界 x0s = np.linspace(10, 15, 100) x1s = np.linspace(0, 7, 100) x0, x1 = np.meshgrid(x0s, x1s) W = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()] u= svm_clf.predict(W).reshape(x0.shape) plt.plot(X_train[:, 0][y_train[:,0]==1] , X_train[:, 1][y_train[:,0]==1], "gs") plt.plot(X_train[:, 0][y_train[:,0]==-1], X_train[:, 1][y_train[:,0]==-1], "ro") plt.contourf(x0, x1, u, alpha=0.2) plt.show() # 计算指标 y_pred = svm_clf.predict(X_test) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) precision = precision_score(y_test, y_pred) recall = recall_score(y_test, y_pred) f1 = f1_score(y_test, y_pred) print("accuracy = {}".format(accuracy)) print("precision = {}".format(precision)) print("recall = {}".format(recall)) print("f1 = {}".format(f1)) ``` 其中,`SVC`是Scikit-Learn库中的SVM模型,`Pipeline`是Scikit-Learn库中的管道模型,用于将多个数据预处理和模型组合成一个整体。
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Recall that to solve (P2) in the tth time frame, we observe ξt 􏰗 {hti, Qi(t), Yi(t)}Ni=1, consisting of the channel gains {hti}Ni=1 and the system queue states {Qi(t),Yi(t)}Ni=1, and accordingly decide the control action {xt, yt}, including the binary offloading decision xt and the continuous resource allocation yt 􏰗 􏰄τit, fit, eti,O, rit,O􏰅Ni=1. A close observation shows that although (P2) is a non-convex optimization problem, the resource allocation problem to optimize yt is in fact an “easy” convex problem if xt is fixed. In Section IV.B, we will propose a customized algorithm to efficiently obtain the optimal yt given xt in (P2). Here, we denote G􏰀xt,ξt􏰁 as the optimal value of (P2) by optimizing yt given the offloading decision xt and parameter ξt. Therefore, solving (P2) is equivalent to finding the optimal offloading decision (xt)∗, where (P3) : 􏰀xt􏰁∗ = arg maximize G 􏰀xt, ξt􏰁 . (20) xt ∈{0,1}N In general, obtaining (xt)∗ requires enumerating 2N offloading decisions, which leads to significantly high computational complexity even when N is moderate (e.g., N = 10). Other search based methods, such as branch-and-bound and block coordinate descent [29], are also time-consuming when N is large. In practice, neither method is applicable to online decision- making under fast-varying channel condition. Leveraging the DRL technique, we propose a LyDROO algorithm to construct a policy π that maps from the input ξt to the optimal action (xt)∗, i.e., π : ξt 􏰕→ (xt)∗, with very low complexity, e.g., tens of milliseconds computation time (i.e., the time duration from observing ξt to producing a control action {xt, yt}) when N = 10深度强化学习的动作是什么

iris = load('C:\Users\86187\Desktop\Iris (1).csv'); % 导入鸢尾花数据集 train_data = [meas(1:40,:); meas(51:90,:); meas(101:140,:)]; train_labels = [ones(40,1); 2*ones(40,1); 3*ones(40,1)]; test_data = [meas(41:50,:); meas(91:100,:); meas(141:150,:)]; test_labels = [ones(10,1); 2*ones(10,1); 3*ones(10,1)]; mu1 = mean(train_data(train_labels==1,:)); sigma1 = var(train_data(train_labels==1,:)); mu2 = mean(train_data(train_labels==2,:)); sigma2 = var(train_data(train_labels==2,:)); mu3 = mean(train_data(train_labels==3,:)); sigma3 = var(train_data(train_labels==3,:)); pred_labels = zeros(size(test_labels)); for i=1:size(test_data,1) p1 = normpdf(test_data(i,:), mu1, sqrt(sigma1)); p2 = normpdf(test_data(i,:), mu2, sqrt(sigma2)); p3 = normpdf(test_data(i,:), mu3, sqrt(sigma3)); [~, idx] = max([p1,p2,p3]); pred_labels(i) = idx; end tp = sum((test_labels==1) & (pred_labels==1)); fp = sum((test_labels~=1) & (pred_labels==1)); fn = sum((test_labels==1) & (pred_labels~=1)); precision1 = tp / (tp + fp); recall1 = tp / (tp + fn); f1_score1 = 2 * precision1 * recall1 / (precision1 + recall1); tp = sum((test_labels==2) & (pred_labels==2)); fp = sum((test_labels~=2) & (pred_labels==2)); fn = sum((test_labels==2) & (pred_labels~=2)); precision2 = tp / (tp + fp); recall2 = tp / (tp + fn); f1_score2 = 2 * precision2 * recall2 / (precision2 + recall2); tp = sum((test_labels==3) & (pred_labels==3)); fp = sum((test_labels~=3) & (pred_labels==3)); fn = sum((test_labels==3) & (pred_labels~=3)); precision3 = tp / (tp + fp); recall3 = tp / (tp + fn); f1_score3 = 2 * precision3 * recall3 / (precision3 + recall3);中函数或变量 'meas' 无法识别。 出错 Untitled (line 2) train_data = [meas(1:40,:); meas(51:90,:); meas(101:140,:)];怎么解决

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