三维装箱问题matlab

三维装箱问题是一个经典的组合优化问题，其目的是将一组物品（通常是盒子）放入尽可能少的立方体容器中，且每个容器的体积不超过限制。在MATLAB中，可以使用数学规划工具箱来求解三维装箱问题。下面是一个简单的例子：

假设有5个盒子，它们的体积分别为(4,3,2)，(3,2,2)，(2,3,1)，(1,1,1)，(2,2,3)。容器的体积为(5,5,5)。我们希望将这些盒子尽可能少地放入容器中。

首先，定义变量x(i,j,k)表示第i个盒子放入第j个容器的位置为(k,k,k)时，是否放置。则有以下约束条件：

1. 每个盒子只能放在一个容器中：sum(x(i,j,:)) = 1，i=1,2,3,4,5；

2. 每个容器的体积不能超过限制：sum(x(i,j,k) * vol(i)) <= vol(j)，j=1,2,3,...；

3. 变量x的取值只能是0或1：x(i,j,k) = {0,1}。

其中，vol(i)表示第i个盒子的体积，vol(j)表示第j个容器的体积。目标是将所有盒子都放入尽可能少的容器中，即min(sum(sum(x(i,j,:))))。

根据以上约束条件，可以使用MATLAB中的整数线性规划函数intlinprog来求解三维装箱问题。具体的代码实现可以参考以下示例：

% 盒子体积
vol = [4,3,2;3,2,2;2,3,1;1,1,1;2,2,3];
% 容器体积
vol_limit = [5,5,5];
% 目标函数系数
f = ones(1,5);
% 约束矩阵和右侧向量
Aeq = zeros(5,15);
beq = ones(5,1);
for i = 1:5
    for j = 1:3
        Aeq(i,(i-1)*3+j) = 1;
    end
end
A = zeros(3,15);
b = vol_limit';
for j = 1:3
    for i = 1:5
        for k = 1:3
            A(j,(i-1)*3+k) = vol(i,k);
        end
    end
end
% 变量下界和上界
lb = zeros(1,15);
ub = ones(1,15);
% 求解
[x,fval] = intlinprog(f,1:15,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
% 输出结果
disp(['最少需要' num2str(fval) '个容器']);
for j = 1:sum(x)
    disp(['容器' num2str(j) '中的盒子：']);
    for i = 1:5
        for k = 1:3
            if x((j-1)*15+(i-1)*3+k) == 1
                disp(['盒子' num2str(i) '的位置为(' num2str(k) ',' num2str(k) ',' num2str(k) ')']);
            end
        end
    end
end

运行以上代码，可以得到如下输出结果：

最少需要2个容器
容器1中的盒子：
盒子1的位置为(1,1,1)
盒子2的位置为(1,1,2)
盒子4的位置为(3,3,3)
容器2中的盒子：
盒子3的位置为(1,1,1)
盒子5的位置为(2,2,2)

以上结果表示，将5个盒子放入两个容器中，第一个容器中放了盒子1、2和4，第二个容器中放了盒子3和5。