所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。 输入格式： 输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式： 逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。 输入样例：

### 回答1：
题意： 输入格式：输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式：按照格式“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”输出所有完数，其中k是个位数。每个完数占一行，按从小到大的顺序输出。若区间内没有完数，则输出none。 请编写程序，找出第m个完数和第n个完数之间的所有完数。

解题思路： 暴力枚举区间所有数的因子并求和，若等于其本身则为完数，将其输出。

代码如下：

### 回答2：
题目描述

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1 2 3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式：
输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。
输出格式：
逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 因子2 …… 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。

输入样例：
1 30

输出样例：
6 = 1 2 3
28 = 1 2 4 7 14

算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

在区间 [m,n] 上枚举所有数 $num$，对于每个数 $num$ 计算因子和 $s$，若 $num=s$，则 $num$ 是完数。

时间复杂度

区间 [m,n] 中的每个数都要被枚举一次，计算因子和的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，所以总时间复杂度为 $O(n^2\sqrt{n})$。

空间复杂度

不使用额外的数据结构，所以空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
bool flag = false;//是否找到完数
for (int num = m; num <= n; num++) {//枚举区间[m,n]中的每个数
int s = 1;//因子和
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
s += i;
if (i != num / i) {//如果i和num/i不相等，则还有num/i是它的因子，因此加上
s += num / i;
}
}
}
if (s == num) {//如果当前枚举的数num是完数，输出
if (flag) cout << endl;//如果已经找到了完数，则在这个完数前输出一个空行
else flag = true;//若没有找到完数，则下次找到后可以输出空行
cout << num << " = 1";//输出当前的完数
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
cout << " + " << i;
if (i != num / i) {
cout << " + " << num / i;//输出因子
}
}
}
}
}
if (!flag) cout << "none";//如果没有找到完数，输出none
return 0;
}

### 回答3：
思路：判断一个数是否是完数，其实就是判断这个数是否等于除自身外的因子之和。所以，可以先写一个函数isPerfectNumber(int num)，判断一个数是否是完数，如果是，则返回true，否则返回false。然后在主函数中，对于给定的范围[m,n]，枚举其中的每一个数，如果是完数，则输出其因子。具体的实现方法可以参考代码注释。

参考代码如下：