如何在Mathematica中进行多项式的因式分解和展开操作，并提取特定变量的系数？请提供示例代码。

在学习和使用Mathematica处理代数问题时，掌握因式分解和展开等基本操作是非常重要的。为了深入理解这些概念，我建议参考《Mathematica初等代数运算指南》这一资源，它详细讲解了多项式的因式分解、展开、系数提取等操作，并通过示例加深理解。

参考资源链接：[Mathematica初等代数运算指南](https://wenku.csdn.net/doc/64a1645750e8173efdc7e39e?spm=1055.2569.3001.10343)

要进行多项式的因式分解，Mathematica提供了`Factor`函数，它可以将多项式分解为不可约因子的乘积。例如，将多项式`(x^2 + 4x + 4)`因式分解，可以使用以下代码：

Factor[x^2 + 4x + 4]

输出将是 `(x + 2)^2`，表示原多项式可以分解为`(x + 2)`的平方。

另一方面，为了将多项式展开，Mathematica的`Expand`函数将帮助你完成这一任务。例如，展开多项式`(x + y)^3`可以使用以下代码：

Expand[(x + y)^3]

输出结果为 `x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3`，这表示原多项式被展开为单项式之和。

若要提取多项式中特定变量的系数，可以使用`Coefficient`函数。比如，想要获取多项式`x^3 + 2x^2y + 3xy^2 + 4y^3`中`xy^2`的系数，可以使用以下代码：

Coefficient[x^3 + 2x^2y + 3xy^2 + 4y^3, x*y^2]

结果将是`3`，表示`xy^2`的系数。

通过这些函数的组合使用，你可以灵活地在Mathematica中进行复杂的代数运算。如果你希望进一步提高你的技能，我推荐继续阅读《Mathematica初等代数运算指南》的其他章节，这些内容将帮助你更深入地理解代数运算，并在实际应用中发挥更大作用。

参考资源链接：[Mathematica初等代数运算指南](https://wenku.csdn.net/doc/64a1645750e8173efdc7e39e?spm=1055.2569.3001.10343)