黎曼流形上数据对数投影到切空间的MATLAB代码

以下是一个简单的MATLAB代码，用于计算将数据点投影到黎曼流形上的对数投影：

function [v] = log_map_data(x, X)
% x: 黎曼流形中的一个点
% X: 数据矩阵，每一列是一个数据点
% v: 数据点到x的对数投影

    % 计算切空间之间的内积
    g = inner_product(x, x);
    
    % 计算数据点到x的欧几里得距离
    d = sqrt(sum((X - repmat(x, 1, size(X, 2))).^2, 1));
    
    % 计算权重，使用高斯核函数
    w = exp(-(d.^2) / (2 * g));
    
    % 计算数据点的平均值
    mu = mean(X, 2);
    
    % 计算切空间中mu点的切平面
    TmuM = tangent_plane(mu);
    
    % 计算每个数据点在TmuM上的投影
    proj = zeros(size(mu, 1), size(X, 2));
    for i = 1:size(X, 2)
        proj(:, i) = projection(X(:, i), TmuM);
    end
    
    % 计算数据点到mu的切向量的平均值
    v = zeros(size(mu));
    for i = 1:size(X, 2)
        v = v + w(i) * parallel_transport(mu, proj(:, i));
    end
    v = v / sum(w);
    
    % 计算v的长度
    norm_v = sqrt(inner_product(v, v));
    
    % 缩放向量v，使其具有正确的投影长度
    v = v / norm_v;
end

这个代码假定你已经实现了一些函数，包括 `inner_product`（用于计算切空间之间的内积）、`tangent_plane`（用于计算切空间中一个点的切平面）、`projection`（用于计算一个点在一个切平面上的投影）、`parallel_transport`（用于在切空间中平移向量）和 `mean`（用于计算数据矩阵的平均值）。