黎曼切空间对数投影MATLAB代码

时间: 2023-11-13 08:30:02 浏览: 67
以下是一个简单的MATLAB代码,用于计算黎曼切空间的对数投影: ```matlab function [v] = log_map(x, y) % x: 切空间中的一个点 % y: 切空间中的另一个点 % v: 从x到y的对数投影 % 计算切空间之间的内积 g = inner_product(x, y); % 计算切空间中y点的切平面 TyM = tangent_plane(y); % 计算TyM中与x点最接近的点 z = projection(x, TyM); % 计算x和z之间的切向量 v = parallel_transport(x, z); % 计算v的长度 norm_v = sqrt(inner_product(v, v)); % 计算投影长度 proj_length = norm_v / sqrt(g); % 缩放向量v,使其具有正确的投影长度 v = v / proj_length; end ``` 这个代码假定你已经实现了一些函数,包括 `inner_product`(用于计算切空间之间的内积)、`tangent_plane`(用于计算切空间中一个点的切平面)、`projection`(用于计算一个点在一个切平面上的投影)和 `parallel_transport`(用于在切空间中平移向量)。
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黎曼切空间投影算法MATLAB算法

黎曼切空间投影算法(Riemannian Tangent Space Projection,RTSP)是一种用于图像分类的算法。下面是MATLAB实现的示例代码: ```matlab % 加载训练数据和测试数据 load iris_dataset Xtrain = irisInputs'; Ytrain = irisTargets'; load iris_test_dataset Xtest = irisInputs'; Ytest = irisTargets'; % 计算Riemannian切空间投影 C = cov(Xtrain); [V, D] = eig(C); [D, idx] = sort(diag(D), 'descend'); V = V(:,idx); k = 2; % 投影到二维空间 W = V(:, 1:k); % 计算训练数据和测试数据的投影 Xtrain_proj = Xtrain * W; Xtest_proj = Xtest * W; % 训练KNN分类器 mdl = fitcknn(Xtrain_proj, Ytrain); % 预测测试数据的标签 Ypred = predict(mdl, Xtest_proj); % 计算分类准确率 accuracy = sum(Ypred == Ytest) / length(Ytest); disp(['Accuracy: ' num2str(accuracy)]) ``` 这段代码演示了如何使用RTSP算法对鸢尾花数据集进行分类。首先,计算训练数据的协方差矩阵,并求出其特征向量和特征值。然后,选择前k个特征向量组成投影矩阵W,将训练数据和测试数据投影到k维空间中。最后,训练KNN分类器并对测试数据进行预测,计算分类准确率。

黎曼流形上数据对数投影到切空间的完整MATLAB代码

下面是黎曼流形上数据对数投影到切空间的MATLAB代码: ```matlab function [proj_x, log_x] = log_map(x, y) % x: 在流形上的点 % y: 流形上的另外一个点 % proj_x: 投影到x点的切空间上的向量 % log_x: 以x点为起点,沿着切空间上的一个向量,到达y点的向量 % 计算切空间的度量矩阵 g = metric_tensor(x); % 计算 x 和 y 之间的测地线 geodesic = geodesic_curve(x, y); % 计算沿着测地线的方向导数 dy_dt = directional_derivative(geodesic, g); % 计算沿着测地线到达 y 点的向量 log_x = dy_dt(end, :); % 计算投影到切空间上的向量 proj_x = projection(x, log_x, g); end function g = metric_tensor(x) % 计算在 x 点的度量矩阵 % 这里假设度量矩阵是单位矩阵 g = eye(size(x, 2)); end function geodesic = geodesic_curve(x, y) % 计算 x 和 y 之间的测地线 % 这里使用伪牛顿法求解 % 初始值为 x 和 y 的中点,迭代 10 次 z = (x + y) / 2; for i = 1:10 [z, ~, ~] = exp_map(x, z, 1); end geodesic = [x; z; y]; end function dy_dt = directional_derivative(geodesic, g) % 计算沿着测地线的方向导数 % 这里使用类似于有限差分的方法 dt = 1e-3; dy_dt = zeros(size(geodesic)); for i = 1:size(geodesic, 1) if i == 1 dy_dt(i, :) = (geodesic(i+1, :) - geodesic(i, :)) / dt; elseif i == size(geodesic, 1) dy_dt(i, :) = (geodesic(i, :) - geodesic(i-1, :)) / dt; else dy_dt(i, :) = (geodesic(i+1, :) - geodesic(i-1, :)) / (2*dt); end dy_dt(i, :) = dy_dt(i, :) / sqrt(g(geodesic(i, :))); end end function proj_x = projection(x, v, g) % 计算向量 v 在 x 点的切空间上的投影 proj_x = v - ((v * g(x)) / (g(x) * g(x))) * g(x); end function [y, dy_dx, dy_dz] = exp_map(x, z, t) % 计算从 x 点沿着 z 方向走 t 距离到达的点 y % 这里使用伪牛顿法求解 % 初始值为 x,迭代 10 次 for i = 1:10 [dy_dx, dy_dz] = exponential_map_deriv(x, z); y = x + t*dy_dx; z = z + t*dy_dz; end end function [dy_dx, dy_dz] = exponential_map_deriv(x, z) % 计算 exp_x(z) 对 x 和 z 的导数 % 这里假设度量矩阵是单位矩阵 u = z - x; norm_u = norm(u); if norm_u == 0 dy_dx = eye(size(x, 2)); dy_dz = zeros(size(z)); else dy_dx = eye(size(x, 2)) ... + ((1 - cos(norm_u)) / (norm_u*norm_u)) * skew_symmetric(u) ... + ((norm_u - sin(norm_u)) / (norm_u*norm_u*norm_u)) * (skew_symmetric(u))^2; dy_dz = (1/norm_u) * ((eye(size(x, 2))) ... + ((cos(norm_u) - 1) / (norm_u*norm_u)) * skew_symmetric(u) ... + ((norm_u - sin(norm_u)) / (norm_u*norm_u*norm_u)) * skew_symmetric(u)^2) * skew_symmetric(u); end end function A = skew_symmetric(v) % 计算向量 v 的反对称矩阵 A = [0, -v(3), v(2); v(3), 0, -v(1); -v(2), v(1), 0]; end ``` 其中,`metric_tensor` 函数用来计算在 x 点的度量矩阵,这里假设度量矩阵是单位矩阵;`geodesic_curve` 函数用来计算 x 和 y 之间的测地线,这里使用伪牛顿法求解,初始值为 x 和 y 的中点,迭代 10 次;`directional_derivative` 函数用来计算沿着测地线的方向导数,这里使用类似于有限差分的方法;`projection` 函数用来计算向量 v 在 x 点的切空间上的投影;`exp_map` 函数用来计算从 x 点沿着 z 方向走 t 距离到达的点 y,这里使用伪牛顿法求解,初始值为 x,迭代 10 次;`exponential_map_deriv` 函数用来计算 exp_x(z) 对 x 和 z 的导数,这里假设度量矩阵是单位矩阵;`skew_symmetric` 函数用来计算向量 v 的反对称矩阵。

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