cos(x)-sin(x)=sqrt(2)cos(x-pi/4)如何推导

我们可以利用三角函数的和差公式和平方公式来推导这个等式。具体步骤如下：

1. 通过三角函数的和差公式，将左边的式子化简为：cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x)cos(pi/4) - sqrt(2)sin(x)sin(pi/4)

2. 将cos(pi/4)和sin(pi/4)分别代入到上式中，得到：cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x) * 1/sqrt(2) - sqrt(2)sin(x) * 1/sqrt(2)

3. 化简得：cos(x)-sin(x) = cos(x)/sqrt(2) - sin(x)/sqrt(2) = (cos(x)-sin(x))/sqrt(2)

4. 两边同时乘以sqrt(2)，得到：sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x) = cos(x)-sin(x)

5. 移项得：sqrt(2)cos(x) = cos(x)-sin(x) + sqrt(2)sin(x)

6. 再次利用三角函数的和差公式，化简右边的式子：cos(x)-sin(x) + sqrt(2)sin(x) = cos(x) + (sqrt(2)-1)sin(x)

7. 将右边的式子代入到第五步中，得到：sqrt(2)cos(x) = cos(x) + (sqrt(2)-1)sin(x)

8. 两边同时除以cos(x)，得到：sqrt(2) = 1 + (sqrt(2)-1)tan(x)

9. 化简得：tan(x) = 1/(sqrt(2)-1)

10. 最后，解出x的值：x = arctan(1/(sqrt(2)-1))

因此，cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x-pi/4)。