cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)怎么推导

我们可以使用三角恒等式来证明这个等式：

cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)

= sqrt(2) * [cos(x) * cos(pi/4) + sin(x) * sin(pi/4)] (使用余弦差公式)

= sqrt(2) * [cos(x) * (1/sqrt(2)) + sin(x) * (1/sqrt(2))] (cos(pi/4) = sin(pi/4) = 1/sqrt(2))

= (cos(x) + sin(x)) * sqrt(2) / 2

= sqrt(2) * [cos(pi/4) * cos(x) - sin(pi/4) * sin(x)] (使用余弦差公式)

= sqrt(2) * cos(x - pi/4)

因此，我们得到了所需的等式：cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)。

相关问题

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)cos(x-pi/4)如何推导

我们可以利用三角函数的和差公式和平方公式来推导这个等式。具体步骤如下：

1. 通过三角函数的和差公式，将左边的式子化简为：cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x)cos(pi/4) - sqrt(2)sin(x)sin(pi/4)

2. 将cos(pi/4)和sin(pi/4)分别代入到上式中，得到：cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x) * 1/sqrt(2) - sqrt(2)sin(x) * 1/sqrt(2)

3. 化简得：cos(x)-sin(x) = cos(x)/sqrt(2) - sin(x)/sqrt(2) = (cos(x)-sin(x))/sqrt(2)

4. 两边同时乘以sqrt(2)，得到：sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x) = cos(x)-sin(x)

5. 移项得：sqrt(2)cos(x) = cos(x)-sin(x) + sqrt(2)sin(x)

6. 再次利用三角函数的和差公式，化简右边的式子：cos(x)-sin(x) + sqrt(2)sin(x) = cos(x) + (sqrt(2)-1)sin(x)

7. 将右边的式子代入到第五步中，得到：sqrt(2)cos(x) = cos(x) + (sqrt(2)-1)sin(x)

8. 两边同时除以cos(x)，得到：sqrt(2) = 1 + (sqrt(2)-1)tan(x)

9. 化简得：tan(x) = 1/(sqrt(2)-1)

10. 最后，解出x的值：x = arctan(1/(sqrt(2)-1))

因此，cos(x)-sin(x) = sqrt(2)cos(x-pi/4)。

j=sqrt(-1); x=2;y=0.4; bluecircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y-x); blackcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y); redcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y+x); yellowcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(-j*y-x/2); greencircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(-j*y+x/2); figure(1) plot(bluecircle,'LineWidth',5);hold on; plot(blackcircle,'k','LineWidth',5);hold on; plot(redcircle,'r','LineWidth',5);hold on; plot(yellowcircle,'y','LineWidth',5);hold on; plot(greencircle,'g','LineWidth',5);hold on;

这段代码是用于绘制五个圆形的图形。其中，bluecircle代表一个圆，其圆心为复数(-2+0.4i)，半径为1；blackcircle代表一个圆，其圆心为复数(-2+0.4i)，半径为1；redcircle代表一个圆，其圆心为复数(-2+0.4i)，半径为1；yellowcircle代表一个圆，其圆心为复数(-2-0.2i)，半径为1；greencircle代表一个圆，其圆心为复数(-1.6+0.2i)，半径为1。

通过使用plot函数，可以绘制这五个圆形的图形。其中，'LineWidth'参数用于指定线条的宽度，'k'、'r'、'y'、'g'分别代表黑色、红色、黄色、绿色。

最后的'hold on'用于保持图形窗口打开，使得后续的绘图指令能够在同一个图形窗口中进行绘制。