求$x^2 + xy + y^2 = 4$，求 $\dfrac{dy}{dx}$ 在点 $(1, \sqrt{3})$ 处的值。

好的，请看以下的计算过程：

首先对 $x^2 + xy + y^2 = 4$ 两边同时对 $x$ 求导，得到：

$$2x + y + x\dfrac{dy}{dx} + 2y\dfrac{dy}{dx} = 0$$

化简后得到：

$$(x+2y)\dfrac{dy}{dx} = -2x - y$$

因此，$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-2x - y}{x+2y}$。

代入点 $(1, \sqrt{3})$，得到：

$$\dfrac{dy}{dx} \bigg|_{(1, \sqrt{3})} = \dfrac{-2\cdot 1 - \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}} = -\dfrac{2 + \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}$$

因此，在点 $(1, \sqrt{3})$ 处，$\dfrac{dy}{dx}$ 的值为 $-\dfrac{2 + \sqrt{3}}{1 + 2\sqrt{3}}$。