编写并测试函数gcd(m, n)和lcm(m, n)，功能是求两个整数的最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
好的，这个问题我可以回答。以下是函数 `gcd` 和 `lcm` 的代码实现：

def gcd(m, n):
    if n == 0:
        return m
    return gcd(n, m % n)

def lcm(m, n):
    return (m * n) // gcd(m, n)

`gcd(m, n)` 函数使用递归的方式来求解最大公约数。如果其中一个数字为 0，那么最大公约数就是另一个数字；否则，将两个数字的模数作为参数递归调用 `gcd` 函数，直到其中一个数字为 0。

`lcm(m, n)` 函数则使用了最大公约数来计算最小公倍数。我们知道，两个数的积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。因此，可以用两个数的积除以它们的最大公约数来得到最小公倍数。

请注意，这些函数只适用于整数，而不适用于浮点数或其他类型的数据。另外，如果输入的数字过大，可能会导致栈溢出或计算时间过长。

### 回答2：
编写函数gcd(m, n)和lcm(m, n)，可以使用Euclid算法来求解最大公约数和最小公倍数。

最大公约数GCD(m, n)可以通过以下方式求解：
1. 初始化变量a为较大的数，变量b为较小的数。
2. 循环执行以下步骤，直到b为0：
a. 将a对b取模(余数)，并赋值给变量r。
b. 将b的值赋值给a。
c. 将r的值赋值给b。
3. 返回a，即为最大公约数。

最小公倍数LCM(m, n)可以通过以下方式求解：
1. 使用公式：LCM(m, n) = (m * n) / GCD(m, n)。

以下是用Python编写的函数：

def gcd(m, n):
    a, b = max(m, n), min(m, n)
    while b != 0:
        r = a % b
        a = b
        b = r
    return a

def lcm(m, n):
    return (m * n) // gcd(m, n)

接下来进行函数的测试：

print(gcd(12, 8))   # 输出: 4
print(gcd(16, 24))  # 输出: 8
print(gcd(18, 23))  # 输出: 1

print(lcm(12, 8))   # 输出: 24
print(lcm(16, 24))  # 输出: 48
print(lcm(18, 23))  # 输出: 414

运行上述代码，可以得到对应的最大公约数和最小公倍数的结果。

### 回答3：
函数gcd(m, n)用于计算两个整数的最大公约数。采用辗转相除法的思想，即用较大的数除以较小的数，然后再用除数除以余数，直到余数为0为止。最后的除数即为最大公约数。

函数lcm(m, n)用于计算两个整数的最小公倍数。公式为两个数的乘积除以最大公约数，即`lcm = (m * n) / gcd(m, n)`。

下面是对这两个函数的实现和测试的示例代码：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    greatest_common_divisor = gcd(m, n)
    least_common_multiple = (m * n) // greatest_common_divisor
    return least_common_multiple

# 测试代码
m = 24
n = 36
print("m和n的最大公约数：", gcd(m, n))
print("m和n的最小公倍数：", lcm(m, n))

输出结果为：

m和n的最大公约数： 12
m和n的最小公倍数： 72

因此，对于输入的整数24和36，其最大公约数为12，最小公倍数为72。