用python表示.使用并查集的思想求解最小生成树问题 输入格式: n,e ;n端点数量、m边的数量 n1,n2,e1 ; n1端点1,n2端点2 e1边的权值 。。。 ;这样的信息有e行 输出格式: n1 n2 e1 生成树中的边的信息 生成树的权值之和即最小成本
时间: 2024-02-25 15:51:20 浏览: 53
最小生成树设G=(V,E)是无向图联通带权图,即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有定点的树,则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中,耗费最小的生成树称为最小生成树。采用贪心策略可以直接求得给定网络的最小生成树。
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好的,我可以帮你解决这个问题。以下是 Python 代码实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = [i for i in range(n)]
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] == x:
return x
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px == py:
return False
if self.rank[px] > self.rank[py]:
px, py = py, px
self.parent[px] = py
if self.rank[px] == self.rank[py]:
self.rank[py] += 1
return True
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x[2])
res = []
for u, v, w in edges:
if uf.union(u, v):
res.append((u, v, w))
return res
if __name__ == '__main__':
n, m = map(int, input().split())
edges = []
for i in range(m):
u, v, w = map(int, input().split())
edges.append((u - 1, v - 1, w))
mst = kruskal(n, edges)
print("生成树中的边的信息:")
for u, v, w in mst:
print(u + 1, v + 1, w)
print("生成树的权值之和即最小成本:", sum(w for _, _, w in mst))
```
解释一下代码:
首先定义了一个 UnionFind 类,用来实现并查集。其中,find 方法用来查找某个元素在哪个集合中,union 方法用来合并两个集合。
然后定义了 kruskal 函数,用来求解最小生成树。它首先对所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中。如果加入某个边会导致生成树中出现环,则不加入该边。
最后,主函数中读入输入,调用 kruskal 函数求解最小生成树,并输出结果。
希望能够帮到你!
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