辗转相除法计算最大公约数和最小公倍数

时间: 2023-05-27 21:04:49 浏览: 79
辗转相除法也叫欧几里得算法,它可以用来计算两个整数的最大公约数。 最大公约数 对于两个正整数a和b,设r是它们的除法余数,即$r=a\%b$,则有 $\gcd(a,b) = \gcd(b,r)$ 这个公式的解释是:a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。因为除法有余数,所以可以将a和b不断递归地替换为b和r,直到r为0为止。此时,b就是原来a和b的最大公约数。 例如,假设要求242和594的最大公约数: 1. 用242去除以594,得到余数:242 = 594 × 0 + 242 2. 用594去除以242,得到余数:594 = 242 × 2 + 110 3. 用242去除以110,得到余数:242 = 110 × 2 + 22 4. 用110去除以22,得到余数:110 = 22 × 5 + 0 由于余数为0,所以22和110的最大公约数即为242和594的最大公约数,即gcd(242, 594) = 22。 最小公倍数 两个数的最小公倍数是它们的公共倍数中最小的一个。最小公倍数可以用以下公式计算: $\text{lcm}(a,b) = \dfrac{a \times b}{\gcd(a,b)}$ 例如,假设要求242和594的最小公倍数,则可以先计算它们的最大公约数为22,然后用上面的公式计算: $\text{lcm}(242,594) = \dfrac{242 \times 594}{22} = 6498$
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C语言辗转相除法计算最大公约数和最小公倍数

以下是使用C语言辗转相除法计算最大公约数和最小公倍数的示例代码: ```c #include <stdio.h> int main() { int a, b, temp, gcd, lcm; printf("Enter two positive integers: "); scanf("%d %d", &a, &b); // 辗转相除法求最大公约数 int x = a, y = b; while (y != 0) { temp = x % y; x = y; y = temp; } gcd = x; // 计算最小公倍数 lcm = (a * b) / gcd; printf("GCD of %d and %d is %d\n", a, b, gcd); printf("LCM of %d and %d is %d\n", a, b, lcm); return 0; } ``` 运行结果: ``` Enter two positive integers: 12 18 GCD of 12 and 18 is 6 LCM of 12 and 18 is 36 ```

输入两个整数,用辗转相除法计算最大公约数和最小公倍数

好的,输入两个整数:a 和 b。 首先,我们可以使用辗转相除法计算最大公约数: 1. 令 r1 = a,r2 = b,q = r1 // r2,r = r1 % r2。 2. 如果 r == 0,则最大公约数为 r2。 3. 如果 r != 0,则继续令 r1 = r2,r2 = r,q = r1 // r2,r = r1 % r2,重复步骤 2。 代码实现如下: ```python def gcd(a, b): r1, r2 = a, b while r2 != 0: q = r1 // r2 r = r1 % r2 r1, r2 = r2, r return r1 ``` 接下来,我们可以使用最大公约数计算最小公倍数: 最小公倍数 = a * b / 最大公约数 代码实现如下: ```python def lcm(a, b): return a * b // gcd(a, b) ``` 完整代码如下: ```python def gcd(a, b): r1, r2 = a, b while r2 != 0: q = r1 // r2 r = r1 % r2 r1, r2 = r2, r return r1 def lcm(a, b): return a * b // gcd(a, b) a = int(input("请输入第一个整数:")) b = int(input("请输入第二个整数:")) print("最大公约数为:", gcd(a, b)) print("最小公倍数为:", lcm(a, b)) ``` 希望能对你有所帮助!

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