最小生成树数据结构课设C语言

最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中的一个重要概念，用于解决连通图的最小权重生成树问题。在C语言中，可以通过使用邻接矩阵或邻接表来表示图，并使用适当的算法来计算最小生成树。

以下是一个简单的C语言实现最小生成树的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTICES 100
#define INF 9999

// 邻接矩阵表示图
typedef struct {
    int vertices[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
    int numVertices;
} Graph;

// 初始化图
void initGraph(Graph* graph, int numVertices) {
    graph->numVertices = numVertices;
    for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
        for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
            graph->vertices[i][j] = INF;
        }
    }
}

// 添加边
void addEdge(Graph* graph, int src, int dest, int weight) {
    graph->vertices[src][dest] = weight;
    graph->vertices[dest][src] = weight;
}

// 寻找最小生成树
void primMST(Graph* graph) {
    int parent[MAX_VERTICES]; // 记录最小生成树的父节点
    int key[MAX_VERTICES]; // 记录顶点的权重
    bool mstSet[MAX_VERTICES]; // 记录顶点是否已经加入最小生成树

    // 初始化key和mstSet
    for (int i = 0; i < graph->numVertices; i++) {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = false;
    }

    // 第一个顶点作为起始点
    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < graph->numVertices - 1; count++) {
        int minKey = INF;
        int minIndex;

        // 选择权重最小的顶点
        for (int v = 0; v < graph->numVertices; v++) {
            if (mstSet[v] == false && key[v] < minKey) {
                minKey = key[v];
                minIndex = v;
            }
        }

        mstSet[minIndex] = true;

        // 更新相邻顶点的权重和父节点
        for (int v = 0; v < graph->numVertices; v++) {
            if (graph->vertices[minIndex][v] != INF && mstSet[v] == false && graph->vertices[minIndex][v] < key[v]) {
                parent[v] = minIndex;
                key[v] = graph->vertices[minIndex][v];
            }
        }
    }

    // 打印最小生成树
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < graph->numVertices; i++) {
        printf("%d - %d \t%d\n", parent[i], i, graph->vertices[i][parent[i]]);
    }
}

int main() {
    Graph graph;
    int numVertices, numEdges;

    printf("Enter the number of vertices: ");
    scanf("%d", &numVertices);

    initGraph(&graph, numVertices);

    printf("Enter the number of edges: ");
    scanf("%d", &numEdges);

    for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
        int src, dest, weight;
        printf("Enter edge %d (source, destination, weight): ", i + 1);
        scanf("%d %d %d", &src, &dest, &weight);
        addEdge(&graph, src, dest, weight);
    }

    primMST(&graph);

    return 0;
}

这个示例使用了Prim算法来计算最小生成树。用户需要输入图的顶点数和边数，以及每条边的起始顶点、目标顶点和权重。程序将输出最小生成树的边及其权重。