svd求解旋转平移矩阵
时间: 2023-09-08 14:04:00 浏览: 143
SVD(奇异值分解)是一种矩阵分解方法,可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积,其中包括一个旋转矩阵和一个平移矩阵。
在计算机视觉和计算机图形学中,我们常常需要根据一组已知的点对(点的初始位置和对应的点的最终位置)来求解出一个旋转平移矩阵,以实现坐标的变换。这个问题可以利用SVD求解。
首先,我们将初始位置的点构成一个矩阵A,最终位置的点构成一个矩阵B。然后,我们可以构造一个矩阵C,使得C = B * A^T,其中A^T表示A的转置。然后,我们对C进行奇异值分解,得到一个奇异值分解矩阵D。
奇异值分解矩阵D可以表示为D = USV^T,其中U和V是正交矩阵,S是一个对角矩阵,对角线上的元素称为奇异值。我们可以将S的非零奇异值的平方根提取出来,得到一个新的对角矩阵S',然后将U和V的对应列乘以相应的根号奇异值,得到两个新的矩阵U'和V'。
最后,我们可以通过R = V' * U'^T来计算出旋转矩阵R,通过t = p' - R * p来计算出平移矩阵t,其中p和p'分别表示初始位置的点和最终位置的点。
因此,我们可以通过SVD求解旋转平移矩阵,即通过奇异值分解矩阵D得到旋转矩阵R和平移矩阵t,实现坐标的变换。
相关问题
svd分解推求旋转平移矩阵
SVD分解(奇异值分解)是一种常用的矩阵分解方法,它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积,分别为U、Σ和Vᵀ。其中,U和V都是正交矩阵,Σ是一个对角矩阵。
在计算机视觉领域,我们可以利用SVD分解来推求旋转平移矩阵。首先,我们需要将两组对应的三维点的坐标分别表示为两个矩阵P和P'。可以将P和P'拆分为坐标矩阵X和X',其中每一列为一个三维点的坐标。
接下来,我们通过计算矩阵X和X'的均值向量,并将其减去各自的均值向量,得到去均值矩阵。然后,我们使用奇异值分解对去均值矩阵进行分解。具体而言,我们可以得到如下分解:
X' - X = UΣVᵀ
在这个分解中,矩阵U和V都是正交矩阵,Σ是一个对角矩阵,对角线上的元素称为奇异值。在计算机视觉中,我们只关注前三个奇异值。这是因为我们假设相机在拍摄时没有产生非均匀放大和失真,因此可以通过选择最小的几个奇异值来获得旋转矩阵。
具体而言,我们可以通过矩阵R = UVᵀ来得到旋转矩阵。然后,我们可以计算平移向量t = μ' - Rμ,其中μ和μ'分别是去均值矩阵X和X'的均值向量。
综上所述,通过SVD分解,我们可以推导出旋转矩阵R和平移向量t,从而实现对相机的旋转平移姿态的求解。这对于计算机视觉中的三维重建、姿态估计等任务具有重要意义。
三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量 matlab
在Matlab中,可以使用三点解算法来求解两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量。
假设有两个坐标系A和B,分别由三个相互对应的点P_A1、P_A2和P_A3,以及P_B1、P_B2和P_B3表示。
1. 计算质心坐标:
通过计算坐标系A和坐标系B中对应点的质心坐标,即:
C_A = (P_A1 + P_A2 + P_A3) / 3
C_B = (P_B1 + P_B2 + P_B3) / 3
2. 计算协方差矩阵:
将质心坐标减去对应点坐标,得到:
Q_A = [P_A1 - C_A, P_A2 - C_A, P_A3 - C_A]
Q_B = [P_B1 - C_B, P_B2 - C_B, P_B3 - C_B]
然后计算坐标系A和坐标系B的协方差矩阵:
H = Q_B * Q_A'
3. 对H进行奇异值分解:
[H_U, H_S, H_V] = svd(H)
4. 计算旋转矩阵R和平移向量T:
旋转矩阵R可以通过R = H_V * H_U'求得。
平移向量T可以通过T = C_B' - R * C_A'求得。
最终,R就是从坐标系A到坐标系B的旋转矩阵,T就是从坐标系A到坐标系B的平移向量。
以上是使用Matlab中的三点解算法来求解两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量的步骤。