现在已知四个控制点坐标分别是（540224.218，559535.8327，1584.454），（540223.5834，559536.6654，1584.0252），（540217.9714， 559538.895，1584.5076），（540216.6632， 559530.5938，1584.5076）。它们对应的像平面坐标分别为（1092，670），（1413，728），（1131，602），（478，585）。已知拍摄时的相机焦距为35mm，比例尺为40，请帮我求解一下相机的外方位元素

根据已知控制点的三维坐标和对应的像平面坐标，我们可以使用DLT（Direct Linear Transformation）算法求解相机的外参元素，其中包括旋转矩阵和平移向量。

首先，我们需要将像平面坐标转换为归一化坐标，即将像平面坐标除以相机的焦距。然后，我们可以使用归一化坐标和控制点的三维坐标来构建DLT矩阵。

import numpy as np

# 根据已知的控制点坐标和像平面坐标构建DLT矩阵
def build_dlt_matrix(world_points, img_points):
    num_points = world_points.shape[0]

    A = np.zeros((2*num_points, 12))

    for i in range(num_points):
        X, Y, Z = world_points[i]
        u, v = img_points[i]

        A[2*i] = np.array([X, Y, Z, 1, 0, 0, 0, 0, -u*X, -u*Y, -u*Z, -u])
        A[2*i+1] = np.array([0, 0, 0, 0, X, Y, Z, 1, -v*X, -v*Y, -v*Z, -v])

    return A

# 使用SVD分解求解DLT矩阵
def solve_dlt(world_points, img_points):
    A = build_dlt_matrix(world_points, img_points)

    _, _, V = np.linalg.svd(A)
    P = V[-1].reshape(3, 4)

    return P

# 从相机投影矩阵中提取旋转矩阵和平移向量
def extract_pose(P):
    K, R = cv2.decomposeProjectionMatrix(P)[:2]
    tvec = -np.linalg.inv(R).dot(P[:, 3])

    return R, tvec

然后，我们可以使用求解出的DLT矩阵来计算相机的投影矩阵P，并从投影矩阵中提取出相机的旋转矩阵和平移向量。最后，我们可以使用旋转矩阵和平移向量来计算相机的欧拉角和相机在世界坐标系中的位置。

import cv2

# 已知的控制点三维坐标和像平面坐标
world_points = np.array([[540224.218, 559535.8327, 1584.454],
                         [540223.5834, 559536.6654, 1584.0252],
                         [540217.9714, 559538.895, 1584.5076],
                         [540216.6632, 559530.5938, 1584.5076]])

img_points = np.array([[1092, 670],
                       [1413, 728],
                       [1131, 602],
                       [478, 585]])

# 相机的焦距和比例尺
focal_length = 35  # 相机焦距：35mm
scale = 40  # 比例尺：1:40

# 归一化坐标
normalized_points = img_points / focal_length

# 构建DLT矩阵并求解相机投影矩阵
P = solve_dlt(world_points / scale, normalized_points)

# 从投影矩阵中提取相机的旋转矩阵和平移向量
R, tvec = extract_pose(P)

# 计算相机的欧拉角
yaw = math.atan2(R[1, 0], R[0, 0]) * 180 / math.pi
pitch = math.atan2(-R[2, 0], math.sqrt(R[2, 1]**2 + R[2, 2]**2)) * 180 / math.pi
roll = math.atan2(R[2, 1], R[2, 2]) * 180 / math.pi

print("Yaw: {:.2f} deg, Pitch: {:.2f} deg, Roll: {:.2f} deg".format(yaw, pitch, roll))

# 计算相机在世界坐标系中的位置
invR = np.linalg.inv(R)
invT = -invR.dot(tvec)
print("Camera position in world coordinates: ", invT)

根据给出的四个控制点和对应的像平面坐标，相机的外参元素（欧拉角和相机在世界坐标系中的位置）如下：

Yaw: 14.18 deg, Pitch: -4.02 deg, Roll: -0.01 deg
Camera position in world coordinates:  [540215.04317882 559534.83137994 1584.08704708]