输入自然数n，将n分解为质因子连乘的形式输出

### 回答1：
可以使用质因数分解的方法来将自然数n分解为质因子连乘的形式输出。

具体步骤如下：

1. 从2开始，依次判断n是否能被2整除，如果可以，则将2作为一个质因子，并将n除以2，继续判断n是否能被2整除，直到n不能被2整除为止。

2. 接着，从3开始，依次判断n是否能被3整除，如果可以，则将3作为一个质因子，并将n除以3，继续判断n是否能被3整除，直到n不能被3整除为止。

3. 以此类推，依次判断n是否能被5、7、11、13等质数整除，直到n等于1为止。

4. 将所有的质因子连乘起来，即可得到n的质因子分解式。

例如，对于自然数n=60，可以按照如下步骤进行质因数分解：

1. 60可以被2整除，因此将2作为一个质因子，并将n除以2，得到30。

2. 30可以被2整除，因此将2作为一个质因子，并将n除以2，得到15。

3. 15不能被2整除，但可以被3整除，因此将3作为一个质因子，并将n除以3，得到5。

4. 5是一个质数，不能再被其他质数整除，因此将5作为一个质因子。

5. 将所有的质因子连乘起来，即可得到60的质因子分解式：60=2×2×3×5。

因此，将自然数n分解为质因子连乘的形式输出，就是将n按照上述方法进行质因数分解，然后将所有的质因子连乘起来即可。

### 回答2：
质因子分解是指将一个正整数n表示成若干个质数的乘积，这种分解方式是唯一的。

要将自然数n进行质因子分解，首先需要从2开始枚举自然数的每一个可能的因数，一旦找到n的一个因数p，就要将n除以p，不断重复这个过程，直到n成为1为止。

具体步骤如下：

1. 从2开始枚举自然数的每一个可能的因数，直到找到第一个能整除n的质数p，将p作为n的一个质因子，同时将n除以p。

2. 如果n还能被p整除，那么p还是n的一个质因子，重复步骤1的操作，直到n不能再被2~(n-1)中的任何一个数整除为止。

3. 最终，所有找到的质因子连乘起来就是n的质因子分解式。

例如，对于自然数n=150，我们可以依次用2、3、5处理，得到：

150 ÷ 2 = 75，因此2是150的一个质因子，相当于150=2×75

75 ÷ 3 = 25，因此3是150的一个质因子，同时25可以继续分解，相当于150=2×3×25

25 ÷ 5 = 5，因此5是150的一个质因子，相当于150=2×3×5×5

由此得到，150的质因子分解式为150=2×3×5×5。

### 回答3：
分解质因数是初中数学中重要的概念和实用的技能。当我们需要对大数进行计算或者快速判断数的性质时，知道如何分解质因数会大大提高计算效率。下面介绍一种方法来分解任意自然数n的质因数。

首先，我们假设n是一个大于1的自然数，然后我们选取第一个质因数p，p从最小的质数2开始。如果n能整除p，则将p输出，并把n除以p作为新的n进行下一次计算；如果n不能整除p，则选取下一个质数作为p，直到n能整除为止。

求出所有小于或等于n的质数列表后，我们就可以用以上方法来分解n了。为了提高求解效率，我们不需要对n从2到n-1的所有数都测试它是否为质数，而是只需测试到sqrt(n)，即正整数的平方根。因为如果n不是质数，它一定可以表示成两个数的乘积，其中至少一个数小于或等于sqrt(n)，另一个数大于sqrt(n)。

下面是一个Python的示例代码：

def factorize(n):
result = []
p = 2
while n > 1:
if n % p == 0:
result.append(p)
n //= p
else:
p += 1
while not is_prime(p):
p += 1
return result

def is_prime(n):
if n < 2:
return False
elif n == 2:
return True
elif n % 2 == 0:
return False
else:
for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):
if n % i == 0:
return False
return True

print(factorize(84)) # 输出 [2, 2, 3, 7]

该算法的时间复杂度为O(sqrt(n))，非常高效。希望本文能够帮助读者更好地理解分解质因数的方法和实现。