二次无约束二值优化问题 python
时间: 2023-07-26 11:45:18 浏览: 52
二次无约束二值优化问题可以使用Python实现,可以使用二分法或者梯度下降法等方法来求解。以下是一个二分法求解二次无约束二值优化问题的示例代码:
```python
import numpy as np
def quadratic(x, A, b):
# 计算二次函数的值
return 0.5 * np.dot(np.dot(x.T, A), x) - np.dot(b.T, x)
def binary_search(A, b, tol=1e-6):
# 初始化搜索区间
left, right = -1, 1
while right - left > tol:
mid = (left + right) / 2
x = np.zeros_like(b)
# 判断二次函数在mid左右两侧的取值
if quadratic(x + mid, A, b) > quadratic(x - mid, A, b):
left = mid
else:
right = mid
# 返回最优解
return (left + right) / 2
# 测试代码
A = np.array([[1, 2], [2, 5]])
b = np.array([1, -1])
x = binary_search(A, b)
print(x)
```
该代码中使用了二分法来搜索最优解。首先将搜索区间初始化为[-1, 1],然后不断缩小区间,直到区间的长度小于给定的tol值。在每次迭代中,计算二次函数在mid左右两侧的取值,然后根据取值的大小关系来确定下一次搜索区间的位置。最终返回最优解。
需要注意的是,该算法只适用于二次无约束二值优化问题,对于其他类型的问题可能需要使用其他方法来求解。