等式约束的二次罚函数法python实现

二次罚函数法是一种常用的非线性规划求解方法，其主要思想是将约束条件转化为一个惩罚项加入目标函数中，通过不断增大惩罚系数，使得违反约束条件的解被强制排除，从而得到满足约束条件的最优解。

以下是二次罚函数法的Python实现（假设目标函数为f(x)，约束条件为g(x)<=0）：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def objective(x):
    return f(x)

def constraint(x):
    return g(x)

def penalty_function(x, c):
    return objective(x) + c * np.sum(np.maximum(0, constraint(x))**2)

def penalty_function_derivative(x, c):
    return f_derivative(x) + 2 * c * np.sum(np.maximum(0, constraint(x)) * constraint_derivative(x))

# 初始解
x0 = ...

# 惩罚系数
c = 1

# 最大迭代次数
max_iter = 100

for i in range(max_iter):
    # 最小化罚函数
    res = minimize(lambda x: penalty_function(x, c), x0, jac=lambda x: penalty_function_derivative(x, c))
    
    # 更新惩罚系数
    c *= 10
    
    # 更新初始解
    x0 = res.x
    
    # 如果满足收敛条件，则退出迭代
    if np.max(np.abs(constraint(res.x))) < 1e-6:
        break
        
# 输出最优解
print(res.x)

需要注意的是，二次罚函数法并不保证能够得到全局最优解，而且在某些情况下可能会出现收敛困难的问题。因此，在使用时需要根据具体情况进行调整和优化。