三点二次插值法matlab

三点二次插值法是一种基于多项式的插值方法，它可以通过已知的数据点来计算出这些数据点之间的任何点的函数值。在Matlab中，可以通过以下步骤实现三点二次插值法：

1. 定义已知数据点的横纵坐标向量x和y。
2. 计算两个相邻数据点之间的距离d，即d = x(2) - x(1)。
3. 计算中间点的横坐标向量x_mid，即x_mid = x(1) + d/2。
4. 计算中间点的纵坐标向量y_mid，即y_mid = (y(1) + y(2))/2。
5. 计算插值点的横坐标向量x_interp。
6. 计算插值点的纵坐标向量y_interp，即y_interp = y(1) + ((x_interp - x(1))/d)*(y_mid - y(1)) + ((x_interp - x(1))/d)*((x_interp - x_mid)/d)*(y(2) - y(1) - y_mid + y(1))。

以下是一个示例代码：

% 定义已知数据点的横纵坐标向量
x = [0 1 2];
y = [0 1 4];

% 计算两个相邻数据点之间的距离
d = x(2) - x(1);

% 计算中间点的横坐标向量
x_mid = x(1) + d/2;

% 计算中间点的纵坐标向量
y_mid = (y(1) + y(2))/2;

% 计算插值点的横坐标向量
x_interp = linspace(0, 2, 101);

% 计算插值点的纵坐标向量
y_interp = y(1) + ((x_interp - x(1))/d)*(y_mid - y(1)) + ((x_interp - x(1))/d)*((x_interp - x_mid)/d)*(y(2) - y(1) - y_mid + y(1));

% 绘制插值结果的图像
plot(x_interp, y_interp, 'r-', x, y, 'bo');
legend('Interpolated', 'Data Points');

运行代码后，将会得到一个插值结果的图像，其中红色线条表示插值结果，蓝色圆点表示已知数据点。