线性回归的梯度下降法

梯度下降法是求解线性回归问题中目标函数最优解的一种常用方法。在梯度下降法中，我们通过计算目标函数对于每个参数的偏导数（梯度），并沿着梯度的反方向迭代调整参数的值，以逐步接近最优解。具体而言，线性回归的梯度下降法可以分为两种形式：批量梯度下降法（BGD）和随机梯度下降法（SGD）。

批量梯度下降法是指在每次迭代更新参数时，使用所有训练样本计算目标函数的梯度。这种方法的优点是可以保证收敛到全局最优解，但计算代价相对较大，尤其是在数据量大的情况下。

随机梯度下降法是指在每次迭代更新参数时，只使用一个训练样本计算目标函数的梯度。这种方法的优点是计算代价较小，尤其适用于大规模数据集。然而，由于随机性质，它无法保证收敛到全局最优解，但往往可以在较短的时间内找到一个较好的解。

在实际应用中，为了兼顾计算效率和收敛性，通常会使用小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent），即每次迭代时使用一部分训练样本计算梯度。这种方法综合了批量梯度下降法和随机梯度下降法的优点，常用于深度学习等领域。