已知a,b,c,d四个字符权值是7，5，2，4。 （1）建立相应的哈夫曼编码树，构造哈夫曼编码表； （2）在此基础上对压缩文件进行压缩。 输出要求： （1）输出哈夫曼数组；字符的哈夫曼编码； （2）文件原文；压缩后的编码。

（1）首先，为了构建哈夫曼编码树，我们需要按照字符的权值大小对它们进行排序。给定的权值从小到大依次是2、4、5、7，所以我们可以先创建如下的初始二叉树：

          (7)
        /     \
       5       2
      / \     / \
     4   4   4   5

接着，每次选取权值最小的两棵树合并，形成新的节点，直到只剩下一棵树为止。这个过程会生成哈夫曼树。以下是哈夫曼编码的过程：

- `4` 的编码是左0，因为它是第一个合并的节点（从最左边开始编号）
- `4` 的编码是右0，因为它是第二个合并的节点
- `2` 的编码是左1，因为它是第三个合并的节点
- `5` 的编码是左10，因为它比 `4(右0)` 合并得晚
- 最终 `5` 和 `7` 合并，`7` 的编码是右1，`5` 的编码是左11

所以哈夫曼编码表如下：
- a (7)：111
- b (5)：110
- c (2)：10
- d (4)：00

（2）对于文件原文，如果每个字符都是这四个字符之一，例如 "abracadabra"，原始的十六进制表示可能是 "6162626364616461627261"。

压缩后的编码将用上述的哈夫曼编码替换原来的字符，比如 "a" 变成 "111", "b" 变成 "110", 等等。实际压缩后的文件会更短，因为哈夫曼编码通常比均匀分布的长度更短。

相关问题

已知字符及其权值，构造哈夫曼树，实现哈夫曼编码和解码过程。 【输入形式】 第一部分输入n个字符及其权值； 第二部分输入m个字符序列； 第三部分输入k个编码序列； 【输出形式】 输出每个字符序列对应的哈夫曼编码； 输出每个编码序列对应的字符序列； 【样例输入】 7 A,5 B,29 C,7 D,8 E,14 F,20 G,17 3 CEDFF ABCDEFG AAABBB 2 01111100100000 011001100110101010 【样例输出】 01111100100000 011010011101011000111 011001100110101010 CEDFF AAABBB 【样例说明】 【评分标准】 提交源文件的代码实现部分C语言版

以下是C语言版的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_M 1000
#define MAX_K 1000

typedef struct node {
    char c;
    int w;
    int parent, lchild, rchild;
} Node;

typedef struct {
    char c;
    char code[MAX_N];
} Code;

Node tree[MAX_N * 2 - 1];
Code codes[MAX_N];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return ((Node *)a)->w - ((Node *)b)->w;
}

void build_tree(int n)
{
    int i, j, p1, p2;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        tree[i].c = codes[i].c;
        tree[i].w = 0;
        for (j = 0; codes[i].code[j] != '\0'; j++) {
            if (codes[i].code[j] == '0') {
                tree[i].w = (tree[i].w << 1) + 1;
            } else {
                tree[i].w = tree[i].w << 1;
            }
        }
    }
    for (; i < 2 * n - 1; i++) {
        tree[i].c = '\0';
        tree[i].w = 0;
    }
    for (i = n; i < 2 * n - 1; i++) {
        p1 = p2 = -1;
        for (j = 0; j < i; j++) {
            if (tree[j].parent == -1) {
                if (p1 == -1 || tree[j].w < tree[p1].w) {
                    p2 = p1;
                    p1 = j;
                } else if (p2 == -1 || tree[j].w < tree[p2].w) {
                    p2 = j;
                }
            }
        }
        tree[p1].parent = i;
        tree[p2].parent = i;
        tree[i].lchild = p1;
        tree[i].rchild = p2;
        tree[i].w = tree[p1].w + tree[p2].w;
    }
}

void get_codes(int n)
{
    int i, j, p;
    char code[MAX_N];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = i;
        j = 0;
        while (tree[p].parent != -1) {
            if (p == tree[tree[p].parent].lchild) {
                code[j++] = '0';
            } else {
                code[j++] = '1';
            }
            p = tree[p].parent;
        }
        code[j] = '\0';
        strrev(code);
        strcpy(codes[i].code, code);
    }
}

void huffman_encode(char *s, int n)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < strlen(s); j++) {
            if (s[j] == codes[i].c) {
                printf("%s", codes[i].code);
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

void huffman_decode(char *s, int n)
{
    int i, j, p;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = 0;
        for (j = 0; j < strlen(s); j++) {
            if (s[j] == '0') {
                p = tree[p].lchild;
            } else {
                p = tree[p].rchild;
            }
            if (tree[p].lchild == -1 && tree[p].rchild == -1) {
                printf("%c", tree[p].c);
                break;
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int n, m, k, i, j;
    char s[MAX_M], t[MAX_K];

    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf(" %c,%d", &codes[i].c, &tree[i].w);
        codes[i].code[0] = '\0';
        tree[i].parent = tree[i].lchild = tree[i].rchild = -1;
    }
    build_tree(n);
    get_codes(n);

    scanf("%d", &m);
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%s", s);
        huffman_encode(s, strlen(s));
    }

    scanf("%d", &k);
    for (i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%s", t);
        huffman_decode(t, strlen(t));
    }

    return 0;
}

代码实现中，首先定义了结构体 `Node` 和 `Code`。其中 `Node` 表示哈夫曼树中的节点，包括节点字符 `c`、节点权值 `w`、父节点、左儿子节点和右儿子节点的位置；`Code` 表示字符对应的哈夫曼编码，包括字符 `c` 和编码 `code`。

接着，实现了比较函数 `cmp`，用于排序。之后，首先读入字符及其权值，然后根据权值升序排序，构建哈夫曼树，并获取每个字符对应的哈夫曼编码。

在哈夫曼编码过程中，对于每个输入的字符序列，依次查找每个字符对应的哈夫曼编码，并输出。在哈夫曼解码过程中，对于每个输入的编码序列，依次根据哈夫曼树进行解码，并输出对应的字符序列。

最后，完整的实现了哈夫曼编码和解码过程。

已知下列字符A、B、C、D、E、F的权值分别为14、2、18、10、3、7，试构造其对应哈夫曼树（要求左子树权值小于右子树权值），并求其哈夫曼编码。

首先，我们需要按照权值从小到大对字符进行排序，得到：B（2）、E（3）、F（7）、D（10）、A（14）、C（18）。

接下来，我们需要构造哈夫曼树，步骤如下：

1. 将权值最小的两个字符（B和E）作为叶子节点，构造一棵只有这两个节点的二叉树，权值为它们的和（2+3=5）。

2. 将权值次小的字符（F）与上一步构造的二叉树合并，构造一棵新的二叉树，权值为它们的和（5+7=12）。

3. 将权值第三小的字符（D）与上一步构造的二叉树合并，构造一棵新的二叉树，权值为它们的和（10+12=22）。

4. 将权值第四小的字符（A）与上一步构造的二叉树合并，构造一棵新的二叉树，权值为它们的和（14+22=36）。

5. 将权值第五小的字符（C）与上一步构造的二叉树合并，构造一棵新的二叉树，权值为它们的和（18+36=54）。

最终得到的哈夫曼树如下：

        54
       /  \
     36   C
    /  \
  14   22
 /  \
A   10
   /  \
  D    12
      /  \
     F    E
        /   \
       B     -

接下来，我们可以根据哈夫曼树来求出每个字符的哈夫曼编码：

A：0
B：110
C：10
D：111
E：101
F：100

因此，字符A的哈夫曼编码为0，字符B的哈夫曼编码为110，字符C的哈夫曼编码为10，字符D的哈夫曼编码为111，字符E的哈夫曼编码为101，字符F的哈夫曼编码为100。