给出一个使用numpy实现前馈神经网络的代码

下面是一个使用 numpy 实现前馈神经网络的基本示例代码：

import numpy as np

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        
        # 初始化权重
        self.weights1 = np.random.randn(self.input_size, self.hidden_size)
        self.weights2 = np.random.randn(self.hidden_size, self.output_size)
        
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def forward(self, X):
        # 前向传播
        self.hidden = self.sigmoid(np.dot(X, self.weights1))
        self.output = self.sigmoid(np.dot(self.hidden, self.weights2))
        return self.output
    
    def sigmoid_derivative(self, x):
        return x * (1 - x)
    
    def backward(self, X, y, output):
        # 反向传播
        self.output_error = y - output
        self.output_delta = self.output_error * self.sigmoid_derivative(output)
        
        self.hidden_error = self.output_delta.dot(self.weights2.T)
        self.hidden_delta = self.hidden_error * self.sigmoid_derivative(self.hidden)
        
        self.weights1 += X.T.dot(self.hidden_delta)
        self.weights2 += self.hidden.T.dot(self.output_delta)
        
    def train(self, X, y, epochs):
        for i in range(epochs):
            output = self.forward(X)
            self.backward(X, y, output)
            
    def predict(self, X):
        return self.forward(X)

这个神经网络有一个输入层，一个隐藏层和一个输出层。在初始化权重时，我们使用了随机初始化。我们还定义了 sigmoid 函数作为激活函数，并使用它进行前向传播。 在反向传播过程中，我们首先计算输出误差，然后计算输出层和隐藏层的 delta。最后，我们根据 delta 值更新权重。最后，我们定义了一个 train 函数，它在给定的 epochs 中使用反向传播来训练模型。 我们还定义了 predict 函数，它使用训练后的权重进行预测。