用户输入一个正整数 N，计算并输出不大于 N 的最大素数。

可以使用试除法来判断一个数是否为素数。具体步骤如下：

1. 判断这个数是否小于 2，如果小于 2，那么它不是素数；
2. 如果这个数不是 2，并且它是偶数，那么它也不是素数；
3. 对于一个奇数 n，从 3 开始，依次判断 n 是否能被 3、5、7、9、11…… 整除，直到判断的数大于等于 $\sqrt{n}$ 为止。如果没有找到一个数能够整除 n，则 n 是素数。

根据上述步骤，可以编写如下代码：

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    else:
        for i in range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

def find_max_prime(n):
    for i in range(n, 1, -1):
        if is_prime(i):
            return i
    return 0

n = int(input("请输入一个正整数："))
max_prime = find_max_prime(n)
if max_prime == 0:
    print("不存在不大于 {} 的素数".format(n))
else:
    print("不大于 {} 的最大素数是：{}".format(n, max_prime))

运行程序，输入一个正整数，即可得到不大于该数的最大素数。