灰色模型马尔科夫python代码

灰色系统理论（Grey System Theory，GST）是一种解决小样本、非线性、非平稳、不确定性和模糊性问题的数学理论。其中，灰色模型是GST的基础模型之一，常用于数据分析和预测。

下面是一个简单的灰色模型马尔科夫的Python代码实现：

import numpy as np

def gm11(x0):
    """
    灰色模型GM(1,1)的实现
    :param x0: 原始序列
    :return: 预测序列
    """
    x1 = np.cumsum(x0)  # 一次累加
    z1 = (x1[: -1] + x1[1:]) / 2.0  # 紧邻均值
    z1 = z1.reshape((len(z1), 1))
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis=1)
    Y = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)  # 计算参数
    result = (x0[0] - b / a) * np.exp(-a * np.arange(len(x0)))  # 还原值
    return result

def markov(x, p=0.99, n=1):
    """
    马尔科夫模型的实现
    :param x: 原始序列
    :param p: 转移概率，默认为0.99
    :param n: 预测步数，默认为1
    :return: 预测序列
    """
    x = np.array(x)
    x_pred = []
    for i in range(n):
        x_pred.append(np.dot(p ** i, x))
    return x_pred

def grey_markov(x0, p=0.99, n=1):
    """
    灰色模型马尔科夫的实现
    :param x0: 原始序列
    :param p: 转移概率，默认为0.99
    :param n: 预测步数，默认为1
    :return: 预测序列
    """
    x1 = gm11(x0)  # 灰色预测
    x2 = markov(x1, p, n)  # 马尔科夫预测
    return x2

# 示例
x = [67.9, 68.4, 69.7, 70.4, 71.2, 72.2, 72.7, 73.1, 73.6, 74.1, 74.7, 75.3, 76.1, 77.0]
x_pred = grey_markov(x, 0.99, 3)
print(x_pred)  # 输出预测结果

该代码实现了灰色模型马尔科夫的预测功能。其中，`gm11()`函数实现灰色模型GM(1,1)的预测，`markov()`函数实现马尔科夫模型的预测，`grey_markov()`函数则将两种模型结合起来进行预测。在示例中，输入了一个包含14个数据点的序列，通过灰色模型马尔科夫对其进行了3步的预测，并输出了预测结果。