灰色马尔科夫模型预测代码

灰色马尔科夫模型（Grey-Markov Model，简称GM模型）是一种用于预测时间序列数据的方法，它结合了灰色系统理论和马尔科夫链的思想。GM模型适用于具有较少数据、数据不完整或者数据质量较差的情况下进行预测。

GM模型的预测代码主要包括以下几个步骤：

1. 数据预处理：对原始数据进行平滑处理，常用的方法有累加生成序列法、累减生成序列法、累减生成累加序列法等。

2. 灰色模型建立：根据预处理后的数据，建立灰色模型。常用的灰色模型有GM(1,1)模型、GM(2,1)模型等。其中GM(1,1)模型是最常用的一种。

3. 模型参数估计：根据建立的灰色模型，通过最小二乘法或者最小相对偏差法等方法，估计模型的参数。

4. 模型预测：利用估计得到的模型参数，进行未来数据的预测。常用的预测方法有累加还原法、累减还原法等。

下面是一个简单的GM(1,1)模型预测代码示例：

import numpy as np

def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    x1 = np.cumsum(x0)
    
    # 紧邻均值生成序列
    z1 = (x1[:-1] + x1[1:]) / 2.0
    
    # 灰色预测模型参数计算
    B = np.vstack([-z1, np.ones_like(z1)]).T
    Y = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))
    a, b = np.linalg.lstsq(B, Y, rcond=None)[0    
    # 模型精度的后验差检验
    x0_hat = np.zeros_like(x0, dtype=float)
    x0_hat[0] = x0[0]
    for k in range(1, len(x0)):
        x0_hat[k] = (x0[0] - b/a) * np.exp(-a*(k-1)) - (x0[0] - b/a) * np.exp(-a*k)
    
    # 模型预测
    x0_predict = np.zeros_like(x0, dtype=float)
    x0_predict[0] = x0[0]
    for k in range(1, len(x0)):
        x0_predict[k] = (x0[0] - b/a) * np.exp(-a*k)
    
    return x0_hat, x0_predict

# 示例数据
x0 = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

# GM(1,1)模型预测
x0_hat, x0_predict = GM11(x0)

print("原始数据：", x0)
print("模型精度检验：", x0_hat)
print("模型预测结果：", x0_predict)