灰色马尔科夫模型代码

灰色马尔科夫模型（Grey Markov Model，简称GM(1,1)）是一种基于灰色理论和马尔科夫过程的预测模型，适用于数据量较小、趋势变化不明显的情况。以下是一个简单的GM(1,1)模型的Python实现代码：

import numpy as np

def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    x1 = np.cumsum(x0)
    # 计算数据矩阵B和数据向量Y
    z1 = np.zeros([len(x0) - 1, 2])
    for i in range(len(x0) - 1):
        z1[i, 0] = -0.5 * (x1[i] + x1[i + 1])
        z1[i, 1] = 1
    Yn = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    # 计算GM(1,1)微分方程的参数a和u
    a, u = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(z1.T, z1)), z1.T), Yn)
    # 建立灰色预测模型
    xn = []
    for i in range(len(x0)):
        if i == 0:
            xn.append(x0[0])
        else:
            xn.append((x0[0] - u / a) * np.exp(-a * (i - 1)) + u / a)
    return xn

其中，输入参数x0为原始数据序列，输出结果xn为预测的数据序列。需要注意的是，该代码实现的GM(1,1)模型仅适用于单变量数据序列的预测，对于多变量数据序列需要进行拆分处理。