已知双足机器人动力学方程角度变量分别为角度1、角度2、角度3,求角度1对机器人角度2求导的MATLAB
时间: 2023-06-26 22:04:24 浏览: 36
假设双足机器人的动力学方程可以表示为:
M(q)q'' + C(q, q')q' + g(q) = tau
其中,q是角度变量向量,M是质量矩阵,C是科里奥利力矩阵,g是重力矩阵,tau是关节力矩向量。
我们需要求解角度1对机器人角度2求导,即:
d/dq2(M(q)q'' + C(q, q')q' + g(q)) = d/dq2(tau)
根据链式法则,上式可以进一步转化为:
d/dq2(M(q)q'') + d/dq2(C(q, q')q') + d/dq2(g(q)) = d/dq2(tau)
因为角度1和角度3对角度2没有影响,所以我们只需要对角度2进行求导,即:
d/dq2(M(q)q'') + d/dq2(C(q, q')q') + d/dq2(g(q)) = 0
在MATLAB中,可以通过符号计算工具箱来求解上式的导数。具体实现代码如下:
syms q1 q2 q3 q1_dot q2_dot q3_dot real % 定义符号变量
q = [q1; q2; q3]; % 定义角度变量向量
q_dot = [q1_dot; q2_dot; q3_dot]; % 定义角速度向量
M = sym('M', [3 3]); % 定义质量矩阵
C = sym('C', [3 3]); % 定义科里奥利力矩阵
g = sym('g', [3 1]); % 定义重力矩阵
tau = sym('tau', [3 1]); % 定义关节力矩向量
% 计算动力学方程
q_ddot = inv(M)*(tau - C*q_dot - g);
ddq2_M = diff(M, q2); % 求解M对q2的导数
ddq2_C = diff(C, q2); % 求解C对q2的导数
ddq2_g = diff(g, q2); % 求解g对q2的导数
ddq2_t = diff(tau, q2); % 求解tau对q2的导数
% 求解角度1对机器人角度2求导
d_dq2 = ddq2_M*q_ddot + ddq2_C*q_dot + ddq2_g;
d_dq2_t = simplify(ddq2_t - d_dq2); % 简化求解结果
disp(d_dq2_t); % 输出角度1对机器人角度2求导的结果