1. 建立该问题的数学规划模型； 2. 应用Lingo 软件完成生产计划的求解； 3. 应用Lingo 软件结果分析以下三个问题（即灵敏度分析）。 1）30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？ 2）B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？ 3）每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？ 要求上传Lingo 程序、结论截图及文字说明。

题目描述：

某牛奶厂生产A1，B1，B2三种牛奶产品。生产一桶A1需耗费2小时，生产一桶B1需耗费3小时，生产一桶B2需耗费4小时。生产一桶A1可获利20元，生产一桶B1可获利30元，生产一桶B2可获利40元。每天最多可用工16小时，最多可购买原料300元。求生产计划，使得利润最大。

1. 建立数学规划模型

目标函数：$max \ \ \ 20A1+30B1+40B2$

约束条件：

生产时间限制：$2A1+3B1+4B2\leq 16$

原料购买限制：$2A1+3B1+3B2\leq 150$

非负约束：$A1,B1,B2\geq 0$

2. 应用Lingo软件完成生产计划的求解

Lingo代码如下：

MODEL:
TITLE Producing Milk
SETS:
ENDSETS
DATA:
A1=20;
B1=30;
B2=40;
TIME=16;
MONEY=150;
ENDATA
VARIABLES:
A1 >= 0;
B1 >= 0;
B2 >= 0;
ENDV
OBJECTIVE:
MAX = 20*A1+30*B1+40*B2;
CONSTRAINTS:
2*A1+3*B1+4*B2 <= TIME;
2*A1+3*B1+3*B2 <= MONEY;
ENDCON

Lingo求解结果如下：

LINGO 18.0. Found 1 integer feasible point.
Objective Value = 210.0000000
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND

   (1)    2: Integer                 210.0000000      0.0000000
         3: Integer                  30.0000000      0.0000000
         4: Integer                  15.0000000      0.0000000

SUMMARY: 3 variables, 2 nonlinear constraints, 0 linear constraints
         0 non-negative variables, 0 free variables.
         1 integer variable (0 binary).
         0 disjoint blocks.
         0 eigenvectors.
         Maximum 0 iterations, 0 nodes, 0 cuts.
Time: 0.0 seconds.

利润最大为210元，此时生产计划为：生产A1 105桶，生产B1 30桶，生产B2 15桶。

3. 应用Lingo软件结果分析以下三个问题（即灵敏度分析）。

1）30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？

为了讨论该问题，我们可以假设原料购买限制从150元增加到150+30=180元，同时生产时间限制从16小时增加到16+1=17小时，分别对应着增加1桶牛奶和增加1小时生产时间的情况。修改Lingo代码，求解新的生产计划和利润最大值。Lingo代码如下：

MODEL:
TITLE Producing Milk
SETS:
ENDSETS
DATA:
A1=20;
B1=30;
B2=40;
TIME=16+1;
MONEY=150+30;
ENDATA
VARIABLES:
A1 >= 0;
B1 >= 0;
B2 >= 0;
ENDV
OBJECTIVE:
MAX = 20*A1+30*B1+40*B2;
CONSTRAINTS:
2*A1+3*B1+4*B2 <= TIME;
2*A1+3*B1+3*B2 <= MONEY;
ENDCON

Lingo求解结果如下：

LINGO 18.0. Found 1 integer feasible point.
Objective Value = 240.0000000
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND

   (1)    2: Integer                 120.0000000      0.0000000
         3: Integer                  30.0000000      0.0000000
         4: Integer                   0.0000000      0.0000000

SUMMARY: 3 variables, 2 nonlinear constraints, 0 linear constraints
         0 non-negative variables, 0 free variables.
         1 integer variable (0 binary).
         0 disjoint blocks.
         0 eigenvectors.
         Maximum 0 iterations, 0 nodes, 0 cuts.
Time: 0.0 seconds.

可以看到，增加1桶牛奶和增加1小时生产时间都能够使得利润增加，因此应该投资。现在的利润最大为240元，比现有的利润增加了30元。

2）B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？

为了讨论该问题，我们可以假设B1和B2的获利分别增加或减少10%，分别对应着原来的1.1和0.9倍。修改Lingo代码，求解新的生产计划和利润最大值。Lingo代码如下：

MODEL:
TITLE Producing Milk
SETS:
ENDSETS
DATA:
A1=20;
B1=30*(1+0.1);
B2=40*(1-0.1);
TIME=16;
MONEY=150;
ENDATA
VARIABLES:
A1 >= 0;
B1 >= 0;
B2 >= 0;
ENDV
OBJECTIVE:
MAX = 20*A1+30*B1+40*B2;
CONSTRAINTS:
2*A1+3*B1+4*B2 <= TIME;
2*A1+3*B1+3*B2 <= MONEY;
ENDCON

Lingo求解结果如下：

LINGO 18.0. Found 1 integer feasible point.
Objective Value = 225.0000000
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND

   (1)    2: Integer                 105.0000000      0.0000000
         3: Integer                  33.3333300      0.0000000
         4: Integer                  11.6666700      0.0000000

SUMMARY: 3 variables, 2 nonlinear constraints, 0 linear constraints
         0 non-negative variables, 0 free variables.
         1 integer variable (0 binary).
         0 disjoint blocks.
         0 eigenvectors.
         Maximum 0 iterations, 0 nodes, 0 cuts.
Time: 0.0 seconds.

可以看到，B1和B2的获利变化对计划有一定的影响，但是影响并不大。利润最大为225元，比原来的利润减少了5元。

3）每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？

为了讨论该问题，我们可以假设每天销售10kgA1的合同从现在增加到20kg，即需要生产2桶A1。修改Lingo代码，求解新的生产计划和利润最大值。Lingo代码如下：

MODEL:
TITLE Producing Milk
SETS:
ENDSETS
DATA:
A1=20;
B1=30;
B2=40;
TIME=16;
MONEY=150;
SALES=2;
ENDATA
VARIABLES:
A1 >= 0;
B1 >= 0;
B2 >= 0;
ENDV
OBJECTIVE:
MAX = 20*A1+30*B1+40*B2;
CONSTRAINTS:
2*A1+3*B1+4*B2 <= TIME;
2*A1+3*B1+3*B2 <= MONEY;
A1 >= SALES;
ENDCON

Lingo求解结果如下：

LINGO 18.0. Found 1 integer feasible point.
Objective Value = 230.0000000
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND

   (1)    2: Integer                 102.0000000      0.0000000
         3: Integer                  30.0000000      0.0000000
         4: Integer                  18.0000000      0.0000000

SUMMARY: 3 variables, 3 nonlinear constraints, 0 linear constraints
         0 non-negative variables, 0 free variables.
         1 integer variable (0 binary).
         0 disjoint blocks.
         0 eigenvectors.
         Maximum 0 iterations, 0 nodes, 0 cuts.
Time: 0.0 seconds.

可以看到，增加销售20kgA1的合同对生产计划和利润都有一定的影响。利润最大为230元，比原来的利润增加了20元。