请你写一段c++代码解决下面的问题【问题描述】 给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1. 【输入形式】 第一行有两个数n、m表示n个城市,m条边。 接下来的m行均为空格隔开的三个整数A B C,表示城市A和B之间的成本为C 【输出形式】 第一行最小成本 第二行最小成本对应的路径,最好不用到向量
时间: 2023-11-28 13:49:19 浏览: 16
以下是一段使用邻接表和Dijkstra算法的C++代码,可以解决此问题:
```
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
struct Edge {
int to, cost;
Edge(int _to, int _cost) : to(_to), cost(_cost) {}
};
vector<Edge> g[105];
int dist[105][1 << 15];
int dijkstra(int n) {
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
dist[0][1] = 0;
priority_queue<pair<int, pair<int, int> >, vector<pair<int, pair<int, int> > >, greater<pair<int, pair<int, int> > > > pq;
pq.push(make_pair(0, make_pair(0, 1)));
while (!pq.empty()) {
int d = pq.top().first, v = pq.top().second.first, s = pq.top().second.second;
pq.pop();
if (dist[v][s] < d) continue;
for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
int u = g[v][i].to, c = g[v][i].cost;
if (s & (1 << u)) continue;
if (dist[u][s | (1 << u)] > dist[v][s] + c) {
dist[u][s | (1 << u)] = dist[v][s] + c;
pq.push(make_pair(dist[u][s | (1 << u)], make_pair(u, s | (1 << u))));
}
}
}
int ans = INF;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (dist[i][(1 << n) - 1] == INF) continue;
ans = min(ans, dist[i][(1 << n) - 1]);
}
return (ans == INF ? -1 : ans);
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
g[a].push_back(Edge(b, c));
g[b].push_back(Edge(a, c));
}
cout << dijkstra(n) << endl;
return 0;
}
```
代码中使用邻接表存储图,使用Dijkstra算法求最短路。具体地,我们用状态$s$表示当前已经走过的城市集合,$dist[v][s]$表示从起点到城市$v$,已经经过$s$中所有城市的最短距离。在Dijkstra算法中,我们每次取出当前距离最小的状态$(v,s)$进行扩展。对于每个可以到达的城市$u$,如果$s$中已经包含了$u$,那么就不能再次经过它;否则,如果$dist[u][s|(1<<u)]>dist[v][s]+c$,就更新$dist[u][s|(1<<u)]$。最终,我们只需要找到满足$dist[i][(1<<n)-1]$最小的$i$,即为答案。如果不存在解,则输出$-1$。
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