python1到n中有多少个数满足二进制恰有k个0

我们可以通过枚举1到n中每个数的二进制表示，统计其中0的个数，最后计算满足条件的数的个数。

具体实现可以使用Python的bin()函数将十进制数转换为二进制字符串，然后在字符串中统计0的个数。

以下是一个示例代码：

def count_numbers(n, k):
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        binary = bin(i)[2:]  # 转换为二进制字符串，去掉前缀'0b'
        if binary.count('0') == k:
            count += 1
    return count

其中，参数n表示数的范围，k表示二进制中0的个数。这个函数会返回满足条件的数的个数。

相关问题

我们熟悉的是十进制数，十进制数的特点是逢十进一，即每数到10 个数就向前进一位。在编程中，我们经常使用二进制，二进制数的特点是逢二进一，二进制数只包含 0 和 1。 A. 编写一个函数，函数名字是 getHowManyZero，参数列表包含两项n 和k，返回 1 到 n 中有多少个数满足其二进制表示中恰好有 k 个0 B. 编写一个测试程序，提示用户输入正整数 N 和 K，调用函数getHowManyZero() 并输出该函数的返回值 [输入示例] Input Sample: N: 7 K: 2 [输出示例] Output Sample: 1

以下是Python代码实现：

# 计算一个整数的二进制中0的个数
def countZero(n):
    cnt = 0
    while n > 0:
        if n % 2 == 0:
            cnt += 1
        n //= 2
    return cnt

# 计算1到n中二进制中恰好有k个0的数的个数
def getHowManyZero(n, k):
    cnt = 0
    for i in range(1, n+1):
        if countZero(i) == k:
            cnt += 1
    return cnt

# 测试程序
N = int(input("请输入正整数 N："))
K = int(input("请输入正整数 K："))
print("1到", N, "中二进制中恰好有", K, "个0的数的个数为：", getHowManyZero(N, K))

如果用户输入N=7，K=2，则程序输出：

请输入正整数 N：7
请输入正整数 K：2
1到 7 中二进制中恰好有 2 个0的数的个数为： 1

这是因为，1到7中，只有数字6的二进制表示中恰好有2个0，其他数字的二进制表示中0的个数不是2个。

方格取数问题： 在一个有m×n个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。 python代码实现

以下是方格取数问题的 Python 代码实现：

import math


def max_sum(nums):
    m, n = len(nums), len(nums[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(1 << n)]
    for i in range(n):
        dp[1 << i][i] = nums[0][i]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1 << n):
            if bin(j).count('1') == 1:
                continue
            for k in range(n):
                if j & (1 << k):
                    continue
                l = math.log2(j & -j) + 1
                dp[j | (1 << k)][k] = max(dp[j | (1 << k)][k], dp[j][l-1] + nums[i][k])
    res = max(dp[(1 << n) - 1])
    return res


# 测试
nums = [[1, 2, 3], [3, 2, 3], [2, 3, 1]]
print(max_sum(nums))  # 输出 11

其中，`dp[i][j]` 表示已经取到状态为 `i` 的数，并且最后一行取到了第 `j` 列的数时的最大总和。`j` 是从 0 开始的列下标，因此在转移时需要减 1。`l` 是在状态 `j` 中最后一个为 1 的位置。在计算 `l` 时，我们使用了一个技巧，即 `j & -j` 可以得到 `j` 二进制下最后一个为 1 的位置，也就是状态 `j` 中最后一个为 1 的位置。