深度优先搜索算法数学公式

深度优先搜索算法可以用以下数学公式表示：

设图G=(V,E)为一个有向图，其中V为顶点集，E为边集。每个顶点v∈V都有一个状态s(v)∈{未发现，已发现，已探索}，表示该顶点是否被访问过，初始状态为未发现。

深度优先搜索算法通过递归的方式依次访问所有与当前顶点v相邻的未发现的顶点，并将其状态改为已发现，直到所有从v出发能到达的顶点都被访问过。具体实现如下：

1. 将当前顶点v的状态改为已发现。
2. 对于v的每个未发现的相邻顶点u，递归调用深度优先搜索算法。
3. 将当前顶点v的状态改为已探索。

用数学公式表示为：

1. s(v) ← "已发现"
2. for each u ∈ Adj(v) do
if s(u) = "未发现" then
DFS(u)
3. s(v) ← "已探索"

其中 Adj(v) 表示与顶点v相邻的顶点集合。