7-1 完全二叉树的层序遍历

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的每一层都是从左到右依次填满的，除了最后一层可能不满。层序遍历是一种按照树的层级顺序遍历节点的方法。

对于完全二叉树的层序遍历，可以使用队列来实现。具体步骤如下：
1. 创建一个空队列，并将根节点入队。
2. 当队列不为空时，执行以下操作：
- 弹出队首节点，并访问该节点。
- 如果该节点有左子节点，则将左子节点入队。
- 如果该节点有右子节点，则将右子节点入队。
3. 重复步骤2，直到队列为空。

这样，就可以按照层级顺序遍历完全二叉树的所有节点。

相关问题

7-9 完全二叉树的层序遍历 (25 分)

### 回答1：
题目描述：

给定一棵完全二叉树，要求对其进行层序遍历。

输入格式：

第一行给出一个正整数 N (≤1000)，是该树的结点数。下一行给出 N 个正整数，即该树的各个结点的编号（从 0 开始编号），顺序为按层序遍历的顺序给出，即对于编号为 i 的结点，其左右儿子分别为 2i+1 和 2i+2（若某个儿子不存在，则结点为空）。

输出格式：

对该树进行层序遍历，输出每个结点的编号。

输入样例：

9
0 1 2 3 4 5 6 -1 -1

输出样例：

0 1 2 3 4 5 6

思路分析：

完全二叉树的层序遍历可以使用队列来实现。从根节点开始，将其入队，然后循环执行以下操作：

1.从队列中取出一个节点，输出该节点的值；

2.将该节点的左右儿子（如果存在）入队；

3.重复步骤1和2，直到队列为空。

代码实现：

### 回答2：
题目描述：

本题要求您编写程序，按照层序遍历的顺序，输出一棵给定完全二叉树的结点。这里我们默认根结点为第1层，其左子树为第2层，右子树为第2层，以此类推。如果某层上的结点个数不足2^L-1个，则缺少的结点按空格填充，然后再输出下一层的结点。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤1000），是完全二叉树的结点数。第二行给出N个结点的编号（从1到N，其间以空格分隔），第i个编号对应着位于完全二叉树上的第i个结点。如果编号为k的结点有左子结点，则其左子结点的编号为2k；如果有右子结点，则右子结点的编号为2k+1。如果k不是根结点，则他的父亲结点的编号为k/2（向下取整）。

输出格式：

按照层序遍历的顺序输出结点。格式为：每一层输出两个正整数L和N个数，其中L是层数（从1开始编号），N是该层结点数；然后按递增顺序输出N个结点的编号，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

输出样例：

1 1 2
2 2 3 4
3 3 5 6 7
3 4 8 9 10 11
2 2 12

思路：

这道题的解题思路其实很简单，首先要明确完全二叉树的性质，即除最后一层外，其他层结点数都是满的，最后一层要么是满的，要么缺少右侧结点。

那么，我们可以利用层序遍历的方法，使用队列来存储每一层的结点，遍历时记录当前遍历到了第几层，根据该层的结点数和已知的结点总数来判断缺少的结点个数，同时记录空结点数，输出即可。

注意：

- 如果根结点为空，直接输出。
- 如果到达空结点，即该层后面的结点已经全部填满了空格，需要直接退出循环，不再继续遍历。
- 输出时注意每行末尾不得有多余的空格。

代码：

### 回答3：
题目描述：

给定一棵完全二叉树，要求输出其层序遍历的结果。

解题思路：

层序遍历指的是按照树的深度，从上到下，从左到右的顺序遍历每一个节点。因此，我们需要先确定每个节点的深度，在按照深度进行遍历。

对于完全二叉树，其节点的深度很容易确定，可以利用父节点的深度推导出子节点的深度。具体而言，我们可以使用如下公式：

对于第 i 个节点（根节点为第 1 个节点），其左子节点为第 2i 个节点，右子节点为第 2i+1 个节点。因此，我们可以利用此公式快速计算每个节点的深度，进而进行层序遍历。

伪代码如下：

1. 将根节点压入队列中
2. 当队列不为空时，执行以下步骤：
a. 取出队头元素
b. 将左子节点压入队列中（如果该节点存在）
c. 将右子节点压入队列中（如果该节点存在）
3. 层序遍历完成，输出结果

时间复杂度为 O(n)，其中 n 为节点个数。

完整代码如下：

L2-035 完全二叉树的层序遍历

L2-035 完全二叉树的层序遍历可以通过模拟后序遍历的方式进行输入，然后按顺序输出数组即可。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 40;
int a[N];
int n;

void dfs(int u) {
    int l = u * 2, r = u * 2 + 1;
    if (l <= n) dfs(l);
    if (r <= n) dfs(r);
    cin >> a[u];
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i != 1) cout << ' ';
        cout << a[i];
    }
    return 0;
}

这段代码首先读取树的结点个数n，然后通过dfs函数模拟后序遍历的方式输入树的结点值，最后按顺序输出数组a即为完全二叉树的层序遍历。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>