用递归的方法计算第一百个斐波那契数列，C++实现

递归是一种在解决问题时调用自身的方法，它可以很直观地表达斐波那契数列的定义，但是直接使用递归计算斐波那契数列的第100项会遇到效率问题，因为会有大量的重复计算。为了提高效率，可以使用“记忆化”递归（也称为带缓存的递归），或者使用非递归的方法，如循环或矩阵快速幂等。下面是使用记忆化递归的一个C++实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<long long> fib_cache(101, -1); // 创建一个缓存数组，初始化为-1

long long fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    // 如果缓存中有值，则直接返回
    if (fib_cache[n] != -1) {
        return fib_cache[n];
    }
    // 否则，递归计算并存储结果到缓存中
    fib_cache[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    return fib_cache[n];
}

int main() {
    std::cout << "斐波那契数列的第100项是: " << fibonacci(100) << std::endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，`fib_cache` 数组用于存储已经计算过的斐波那契数，以避免重复计算。当计算到某一项时，如果该值已经被计算过，直接从缓存中获取结果。这种方法将时间复杂度从指数级降低到线性级别。