用递归的方法计算第一百个斐波那契数列，C++实现，解决数组溢出，不用gmp库

在C++中，使用递归方法计算斐波那契数列的一个简单实现如下：

#include <iostream>

// 递归计算斐波那契数列
long long fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

int main() {
    int n = 100;
    std::cout << "The " << n << "th Fibonacci number is " << fibonacci(n) << std::endl;
    return 0;
}

然而，上述递归实现对于较大的`n`值（如100）会导致非常严重的性能问题，因为它会重复计算许多子问题。此外，由于递归深度的限制，当`n`达到一定值时会发生栈溢出。

为了有效地计算第一百个斐波那契数并且避免数组溢出的问题，我们可以使用循环代替递归，并使用一个数组来存储已经计算过的斐波那契数，这种方法称为动态规划。下面是一个使用循环和数组来计算第一百个斐波那契数的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 动态规划计算斐波那契数列
long long fibonacci(int n) {
    std::vector<long long> fib(n + 1);
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    return fib[n];
}

int main() {
    int n = 100;
    std::cout << "The " << n << "th Fibonacci number is " << fibonacci(n) << std::endl;
    return 0;
}

这个实现在计算第一百个斐波那契数时不会出现溢出问题，因为`long long`类型在大多数现代编译器中的大小是64位，足以存储如此大的数值。