用递归的方法计算第一百个斐波那契数列，C++实现，大数加法解决数组溢出，不用gmp库

计算斐波那契数列的第100个数，由于数值可能非常巨大，普通的整型变量无法存储这么大的数值。在C++中，我们可以使用递归方法来计算，但是需要自己实现大数加法来避免数组溢出的问题。下面是一个简单的实现方案：

首先，定义一个足够大的数组来存储大数的每一位，然后实现一个大数加法的函数。由于斐波那契数列的增长速度非常快，所以即使数组很大，也可能很快就会溢出。为了避免这种情况，我们可以使用字符数组来存储大数的每一位数字。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 函数原型声明
void fibo(int n, char* result);
void bigAdd(char a[], const char b[], char result[]);

int main() {
    char result[1000]; // 假设结果不会超过1000位
    fibo(100, result);
    cout << "The 100th Fibonacci number is: " << result << endl;
    return 0;
}

// 递归计算斐波那契数列的第n项，并将结果存于result中
void fibo(int n, char* result) {
    if (n == 1) {
        result[0] = '1';
        result[1] = '\0'; // 结尾是字符串结束符
        return;
    } else if (n == 2) {
        result[0] = '1';
        result[1] = '1';
        result[2] = '\0';
        return;
    }

    // 计算前两项
    fibo(n - 1, result);
    char prev[1000] = {0}; // 存储前一项的字符串表示
    strcpy(prev, result);
    fibo(n - 2, result);

    // 大数加法
    bigAdd(result, prev, result);
}

// 大数加法函数，实现两个大数的加法，并将结果存于result中
void bigAdd(char a[], const char b[], char result[]) {
    int len1 = strlen(a);
    int len2 = strlen(b);
    int maxLen = max(len1, len2);
    int carry = 0; // 进位

    // 从低位到高位逐位相加
    for (int i = 0; i < maxLen || carry; ++i) {
        int digitSum = carry;
        if (i < len1) digitSum += a[len1 - 1 - i] - '0';
        if (i < len2) digitSum += b[len2 - 1 - i] - '0';
        result[maxLen - 1 - i] = (digitSum % 10) + '0'; // 当前位的结果
        carry = digitSum / 10; // 计算进位
    }

    // 处理最高位的进位
    if (carry) {
        result[maxLen - 1 - maxLen] = carry + '0';
    } else {
        result[maxLen - 1 - maxLen] = '\0'; // 无进位时，结束字符串
    }
    reverse(result); // 反转字符串以得到正确的顺序
}

上述代码中，`fibo`函数通过递归计算斐波那契数列的第n项，并使用大数加法函数`bigAdd`来避免数组溢出的问题。由于递归的效率并不高，并且内存消耗较大，实际上对于计算第100个斐波那契数并不适合使用递归方法，但为了回答问题，这里提供了一个递归实现的示例。