说明 给定整数 n ,返回 所有小于等于非负整数 n 的质数的数量 。( 0 <= n <= 5 * 106 ) 输入格式 一个整数n 输出格式 小于等于n的质数的个数 样例 输入数据 1 10 输出数据 1 4
时间: 2024-10-29 22:09:44 浏览: 29
这是一个编程问题,涉及查找并计算指定范围内质数的数量。**问题背景**:给定一个非负整数 `n`,需要编写算法找出所有不超过 `n` 的质数,然后返回这些质数的个数。**算法概述**:
1. **埃拉托斯特尼筛法**:这是一种常见的寻找一定范围内质数的有效算法。从2开始,将每个找到的质数的所有倍数标记为合数,直到达到 `sqrt(n)`。剩下的未被标记的数字就是质数。
2. **边界处理**:对于较小的 `n`,可以直接枚举判断是否为质数,因为这样效率更高。
3. **优化**:由于题目限制 `n` 最大值为 `5 * 10^6`,可以先尝试用简单的方法处理小范围,再切换到更高效的筛选算法。
**Python 示例**:
```python
def count_primes(n):
if n < 2: return 0
is_prime = [True] * (n + 1)
is_prime[0], is_prime[1] = False, False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if is_prime[i]:
for j in range(i*i, n+1, i): # 埃拉托斯特尼筛法
is_prime[j] = False
return sum(is_prime)
```
**示例输出**:
输入 `count_primes(1)` 返回 `1`,因为只有一个质数1。
输入 `count_primes(10)` 返回 `4`,因为10范围内的质数是2, 3, 5, 7。
**相关问题--**:
1. 除了埃拉托斯特尼筛法,还有哪些算法可以用于找质数?
2. 当n非常大时,如何优化这个函数以提高性能?
3. 如果题目要求找到所有的质数而不是计数,应该如何修改这个函数?
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