编写一个程序来计算并输出小于等于给定整数 a（0 <= a <= 1,000,000）内的素数数量，该程序应能有效处理大范围输入。c语言

编写一个高效的C语言程序来计算并输出小于等于给定整数a的所有素数，你可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。这种方法通过维护一个数组，标记非素数位置，然后逐渐筛选出素数。以下是基本的步骤：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

void sieve_of_eratosthenes(int n) {
    bool is_prime[n+1]; // 初始化所有数字为质数
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        is_prime[i] = true;
    }

    for (int p = 2; p*p <= n; p++) { // 只需要检查到根号n，因为之后的合数都会被前面的质数因子覆盖
        if (is_prime[p]) {
            // 将p的倍数标记为非质数
            for (int i = p * p; i <= n; i += p)
                is_prime[i] = false;
        }
    }

    int prime_count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i])
            prime_count++;
    }

    printf("There are %d primes less than or equal to %d.\n", prime_count, n);
}

int main() {
    int a;
    printf("Enter an integer (0 <= a <= 1,000,000): ");
    scanf("%d", &a);

    // 检查输入是否在范围内
    if (a < 0 || a > 1000000) {
        printf("Invalid input! Please enter a number between 0 and 1,000,000.\n");
        return 1;
    }

    sieve_of_eratosthenes(a); // 计算并输出素数
    return 0;
}

当你运行这个程序，它会提示用户输入一个整数，并计算并打印出小于或等于那个整数的所有素数。