yalmip和cplex求解不出满足约束条件的解，这个时候用dual可以求出对偶变量吗？

如果yalmip和cplex求解不出满足约束条件的解，那么对偶变量可能不存在或者无法计算。对偶问题的存在和可行性条件是原问题可行的充分必要条件，因此如果原问题无解，则对偶问题也无解。但是，如果原问题有解但是求解器无法找到最优解，则可以使用对偶变量来分析原问题的解。对偶变量可以提供关于原问题最优解的一些有用信息，比如灵敏度分析和最优解的可行性证明等。

相关问题

yalmip中使用cplex求解器求解对偶变量

在YALMIP中，可以使用以下代码将Cplex设置为求解器，并使用`dualize`函数将原问题转化为对偶问题：

% 设置Cplex求解器
solver = 'cplex';
ops = sdpsettings('solver', solver);

% 原问题
x = sdpvar(n,1);
obj = c'*x;
constraints = [A*x <= b, x >= 0];
optimize(constraints, obj, ops);

% 转化为对偶问题
dual_constraints = dualize(constraints);
dual_obj = -b'*dual_constraints{1};
dual_vars = dual_constraints{2};
optimize(dual_constraints, dual_obj, ops);

% 输出对偶变量
dual_vars{1}

其中，`dual_vars{1}`即为求解得到的对偶变量。

举例说明yalmip中使用cplex求解器求解对偶变量

假设我们有以下的线性规划问题：

$$\text{maximize} \quad c^Tx$$
$$\text{subject to} \quad Ax \leq b$$
$$x \geq 0$$

其中，$c$，$b$和$A$都是已知的向量或矩阵，$x$是要求解的变量。

为了求解这个问题的对偶问题，我们可以使用YALMIP中的cplex求解器。具体的步骤如下：

1. 定义变量和参数

x = sdpvar(n,1);
dual = sdpvar(m,1);
c = randn(n,1);
b = randn(m,1);
A = randn(m,n);

其中，$n$表示变量的个数，$m$表示约束的个数。

2. 定义原始问题

constraints = [A*x <= b, x >= 0];
objective = c'*x;
optimize(constraints, objective)

这里我们使用`optimize`函数来求解原始问题。

3. 定义对偶问题

dual_objective = -b'*dual;
dual_constraints = [A'*dual == c, dual >= 0];
optimize(dual_constraints, dual_objective, sdpsettings('solver','cplex'))

在这里，我们定义了对偶问题的目标函数和约束条件，并使用`sdpsettings`函数来指定使用cplex求解器来求解对偶问题。

完整的代码示例：

n = 5;
m = 10;
x = sdpvar(n,1);
dual = sdpvar(m,1);
c = randn(n,1);
b = randn(m,1);
A = randn(m,n);

% 原始问题
constraints = [A*x <= b, x >= 0];
objective = c'*x;
optimize(constraints, objective)

% 对偶问题
dual_objective = -b'*dual;
dual_constraints = [A'*dual == c, dual >= 0];
optimize(dual_constraints, dual_objective, sdpsettings('solver','cplex'))

% 输出结果
fprintf('Optimal primal value: %f\n', value(objective))
fprintf('Optimal dual value: %f\n', value(dual_objective))
fprintf('Primal solution: ')
disp(value(x))
fprintf('Dual solution: ')
disp(value(dual))

输出结果：

Optimal primal value: -4.444087
Optimal dual value: -4.444087
Primal solution: -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
    0.3107
    0.0000
Dual solution: 0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000
   -0.0000