多元梯度下降 python

多元梯度下降是一种优化算法，用于求解多元函数的最小值。在 Python 中，可以使用 NumPy 库来实现多元梯度下降算法。具体实现步骤如下：

1. 定义目标函数及其梯度函数
2. 初始化参数向量
3. 设置学习率和迭代次数
4. 迭代更新参数向量，直到满足停止条件

以下是一个简单的多元梯度下降的 Python 实现示例：

import numpy as np

def gradient_descent(X, y, alpha=0.01, num_iters=1000):
    m, n = X.shape
    theta = np.zeros((n, 1))
    for i in range(num_iters):
        h = X.dot(theta)
        loss = h - y
        gradient = X.T.dot(loss) / m
        theta -= alpha * gradient
    return theta

# 示例数据
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([[3], [7], [11]])

# 添加一列全为1的特征，用于计算截距
X = np.hstack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))

# 调用梯度下降函数求解参数向量
theta = gradient_descent(X, y)

print(theta)

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1. 导入所需的库：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

2. 创建数据集：

# 假设X是一个二维数组，包含特征；y是一维数组，包含目标值
X = ... # 输入特征矩阵
y = ... # 目标变量

3. 初始化权重向量和超参数（如学习率α、最大迭代次数等）：

w = np.random.rand(X.shape[1]) # 初始随机权重
alpha = 0.01 # 学习率
max_iters = 1000 # 迭代次数

4. 实现梯度下降更新规则：

def gradient_descent(X, y, w, alpha, max_iters):
    for _ in range(max_iters):
        y_pred = np.dot(X, w) # 预测值
        error = y_pred - y # 残差
        dw = (1 / X.shape[0]) * np.dot(X.T, error) # 计算梯度
        w -= alpha * dw # 更新权重
    return w

5. 使用梯度下降求解最优权重：

optimal_w = gradient_descent(X, y, w, alpha, max_iters)

6. 可以用得到的`optimal_w`训练模型并进行预测：

regressor = LinearRegression() # 或者使用上面计算出的权重
regressor.coef_ = optimal_w
predictions = regressor.predict(X)

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