角动量 角速度 转动惯量 公式

角动量公式：L = Iω，其中L为角动量，I为物体的转动惯量，ω为角速度。

转动惯量公式：I = Σmr²，其中I为物体的转动惯量，m为物体上各个质点的质量，r为它们到物体旋转轴的距离。

角速度公式：ω = Δθ/Δt，其中ω为角速度，Δθ为物体在Δt时间内转过的角度。

注：Σ表示对物体上所有质点进行求和。

相关问题

为什么质量引起的转动惯量变化会使它的角速度发生瞬时变化

这是因为物体的角动量守恒定律，即物体在没有外力作用下，角动量的大小保持不变。当物体的转动惯量发生变化时，为了保持角动量守恒，物体的角速度必须发生相应变化，以保持角动量守恒。因此，当质量分布或形状发生变化时，物体的转动惯量会瞬时变化，从而使角速度也会瞬时变化。这种变化是瞬时的，因为只有在质量分布或形状发生变化的那一瞬间，角动量守恒定律才需要被满足。

已知航天器相对惯性坐标系的姿态四元数、速度、角速度、对地距离，和质量、转动惯量、、航天器轨道六要素，运用matlab编写航天器姿轨耦合求解代码

以下是一个简单的航天器姿轨耦合求解代码的示例，使用Matlab编写。请注意，此代码仅提供基本思路，可能需要根据具体情况进行修改和优化。

% 定义初始状态
q0 = [1 0 0 0]'; % 姿态四元数（单位四元数）
v0 = [1000 0 0]'; % 速度（m/s）
w0 = [0 0 0]'; % 角速度（rad/s）
r0 = [0 6378000 0]'; % 对地距离（m）

m = 1000; % 质量（kg）
I = [1000 0 0; 0 2000 0; 0 0 3000]; % 转动惯量（kg*m^2）

% 定义时间步长和总时长
dt = 1; % 时间步长（s）
t_end = 3600; % 总时长（s）

% 定义轨道六要素
a = 10000; % 长半轴（m）
e = 0.1; % 离心率
i = 30*pi/180; % 轨道倾角（rad）
Omega = 0; % 升交点赤经（rad）
omega = 0; % 近地点幅角（rad）
M0 = 0; % 平近点角（rad）

% 计算初始轨道状态
E0 = kepler(M0, e); % 真近点角（rad）
r = a*(1-e*cos(E0)); % 距离（m）
v = sqrt(398600/r); % 速度（m/s）
h = sqrt(398600*a*(1-e^2)); % 角动量（m^2/s）
p = h^2/398600; % 参数
theta = atan2(r*sin(E0), a-r*cos(E0)); % 轨道位置角（rad）

% 定义初始轨道状态向量
r_vec = [r*cos(theta) r*sin(theta) 0]'; % 位置矢量（m）
v_vec = [v*cos(theta) v*sin(theta) 0]'; % 速度矢量（m/s])
h_vec = cross(r_vec, v_vec); % 角动量矢量（m^2/s）
n_vec = cross([0 0 1]', h_vec); % 单位法向量
e_vec = cross(v_vec, h_vec)/398600 - r_vec/r; % 单位离心率矢量
i_vec = [1 0 0]'*sin(i) + [0 1 0]'*cos(i); % 单位轨道倾角矢量
q_orbit2inertial = dcm2quat([e_vec i_vec n_vec]); % 轨道系到惯性系的姿态四元数

% 初始化状态向量
x0 = [q0; v0; w0; r0];

% 姿态和轨道耦合求解
[t, x] = ode45(@(t, x) attitude_orbit_coupling(t, x, m, I, q_orbit2inertial), [0 t_end], x0);

% 绘制轨道
figure;
earth_sphere('m')
hold on
plot3(x(:,8), x(:,9), x(:,10))
axis equal

function [dqdt, dvdt, dwdt, drdt] = attitude_orbit_coupling(t, x, m, I, q_orbit2inertial)
    % 解析状态向量
    q = x(1:4); % 姿态四元数
    v = x(5:7); % 速度
    w = x(8:10); % 角速度
    r = x(11:13); % 位置矢量

    % 计算姿态动力学方程
    T = calculate_control_torque(t, q, v, w); % 计算控制力矩
    J = quat2dcm(q)*I*quat2dcm(q)'; % 计算转动惯量矩阵
    dwdt = inv(J)*(T-cross(w,J*w)); % 根据欧拉动力学方程计算角速度变化率
    dqdt = 0.5*quatmultiply(q', [0 w'])'; % 根据四元数微分公式计算姿态四元数变化率

    % 计算轨道动力学方程
    r_norm = norm(r); % 计算位置矢量模长
    g = -398600/r_norm^2; % 计算重力加速度
    a_gravity = g*r/r_norm; % 计算重力加速度矢量
    a_centrifugal = cross([0 0 398600]', cross(r, [0 0 1]'))/r_norm^2; % 计算离心加速度矢量
    a_coriolis = 2*cross([0 0 398600]', v)/r_norm^2; % 计算科里奥力加速度矢量
    a_drag = calculate_drag_acceleration(v, r); % 计算阻力加速度矢量
    a_total = a_gravity + a_centrifugal + a_coriolis + a_drag; % 计算总加速度矢量
    dvdt = a_total; % 根据牛顿第二定律计算速度变化率
    drdt = v; % 根据速度定义计算位置变化率
    dqdt = quatmultiply(q_orbit2inertial, quatmultiply([0 w'], q_orbit2inertial'))'; % 轨道系到惯性系的姿态四元数微分公式
end

function T = calculate_control_torque(t, q, v, w)
    % 根据控制策略计算控制力矩
    % 此处省略具体实现
    T = [0 0 0]';
end

function a_drag = calculate_drag_acceleration(v, r)
    % 计算阻力加速度矢量
    % 此处省略具体实现
    a_drag = [0 0 0]';
end

function E = kepler(M, e)
    % 基于开普勒方程计算真近点角
    E0 = M;
    E = E0 + (M-e*sin(E0)-E0)/(1-e*cos(E0));
    while abs(E - E0) > 1e-8
        E0 = E;
        E = E0 + (M-e*sin(E0)-E0)/(1-e*cos(E0));
    end
end

该示例代码包含以下主要部分：

1. 定义初始状态向量，包括姿态四元数、速度、角速度和位置矢量。
2. 定义时间步长和总时长。
3. 定义轨道六要素，并根据开普勒方程计算初始轨道状态向量。
4. 在ODE45求解器中定义姿态和轨道耦合方程，该方程包括姿态动力学方程和轨道动力学方程。
5. 在姿态动力学方程中计算控制力矩，转动惯量矩阵和角速度变化率。
6. 在轨道动力学方程中计算重力加速度、离心加速度、科里奥力加速度、阻力加速度和总加速度。
7. 在轨道动力学方程中计算速度和位置变化率，并根据轨道系到惯性系的姿态四元数微分公式计算姿态四元数的变化率。
8. 在calculate_control_torque函数中实现控制策略，计算控制力矩。
9. 在calculate_drag_acceleration函数中实现阻力计算方法，计算阻力加速度矢量。
10. 在kepler函数中实现开普勒方程的求解方法，计算真近点角。

注意，此代码仅提供基本思路，可能需要根据具体情况进行修改和优化。